第71练椭圆的几何性质[基础保分练]1.椭圆＋＝1的离心率是________.2.(2019·宿迁模拟)过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________.3.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(－1，0)，F2(1,0)，点A是直线x＋y－2＝0上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为________.4.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC＝3S△BCF2，则椭圆的离心率为________.5.已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是________.6.(2018·江苏如东中学月考)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为________.7.在平面直角坐标系xOy中，记椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若该椭圆上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________________.8.(2019·江苏省如东中学测试)椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝α，α∈，则椭圆的离心率的取值范围为____________.9.若椭圆x2＋＝1的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是______________.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________.[能力提升练]1.若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM＝________.2.(2018·南京质检)直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为________.3.已知P在椭圆＋＝1(a>b>0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，(OP－OF1)·(OP－OF2)＝0，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e＝________.4.设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PM＋PF1的最大值为________.5.(2018·镇江模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C1与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是____________________.6.如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________.答案精析基础保分练1.2.3.4.解析椭圆的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，将x＝－c代入椭圆方程可得y＝±，可设A，C(x，y)，由S△ABC＝3S△BCF2，可得AF2＝2F2C，即有＝2(x－c，y)，即2c＝2x－2c，－＝2y，可得x＝2c，y＝－，代入椭圆方程可得＋＝1.又e＝，b2＝a2－c2，所以4e2＋－e2＝1，解得e＝.5.6.±解析由离心率为可得＝，可得＝，即b＝a，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故＋＝1，解得y＝±＝±a，则M，直线MF1的斜率为kMF1＝±＝±×2＝±.7.∪解析椭圆上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，设P在第一象限，PF1>PF2，当PF1＝F1F2＝2c时，PF2＝2a－PF1＝2a－2c，即2c>2a－2c，解得e>，又因为e<1，所以2c且2c>a－c，解得
