（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题9 平面解析几何 第74练 椭圆的定义与标准方程 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第74练椭圆的定义与标准方程[基础保分练]1．若方程＋＝1表示椭圆，则实数m的取值范围为________________．2．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．3．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为________．4．(2019·镇江模拟)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且F1F2＝2，若PF1与PF2的等差中项为F1F2，则椭圆C的标准方程为____________________．5．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差的绝对值为2，则△PF1F2是________三角形．6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是________．7．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴的距离为________．8．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则PM＋PN的最小值、最大值分别为________．9．(2018·泰州模拟)若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______________．10．已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0<＋y<1，则PF1＋PF2的取值范围是________．[能力提升练]1．过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________________．2．已知P为椭圆＋y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1·PF2的最大值为________．3．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为________________．4．(2018·南通模拟)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则|PF1|·|PF2|的取值范围是________．5．设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为________．16．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为______________________．答案精析基础保分练1．(－4,6)∪(6,16)2.8F1O＝c，故由椭圆的定义，知P点的轨迹是椭圆．7.解析由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则MF1·MF2＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3.①又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－.②将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.8．8,12解析如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知PF1＋PF2＝10，所以PM＋PN的最小值为PF1＋PF2－2＝8，2最大值为PF1＋PF2＋2＝12.9.＋＝1或＋＝1解析若椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，且2c＝8，即c＝4.又2a＝6b，∴a＝3b，结合a2＝b2＋c2，得9b2＝b2＋16，∴b2＝2，则a2＝9b2＝18.∴椭圆的标准方程为＋＝1.若椭圆的焦点在y轴上，同理可得＋＝1.故答案为＋＝1或＋＝1.10．[2,2)解析由点P(x0，y0)满足0<＋y<1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a＝，b＝1，所以由椭圆的定义可知PF1＋PF2<2a＝2，当P(x0，y0)与F1或F2重合时，PF1＋PF2＝2，又PF1＋PF2≥F1F2＝2，故PF1＋PF2的取值范围是[2,2)．能力提升练1.＋＝12.43.＋＝1解析因为直线AB过点F(3,0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)，代入椭圆方程＋＝1，消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB中点的横坐标为＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，c2＝9，所以b2＝9，a2＝18，即椭圆E的方程为＋＝1.4．[3,4]解析由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝4，且椭圆＋＝1的长轴长为4，焦距为2，所以1≤|PF1|≤3.令|PF1|＝t，则|PF2|＝4－t.令f(t)＝|PF1|·|PF2|＝t(4－t)3＝－t2＋4t，t∈[1,3]，由二次函数的性质可知，函数f(t)在t＝2处取得最大值，即f(t)max＝f(2)＝－22＋4×2＝4，函数f(t)在t＝1或t＝3处取得最小值，由于f(1)＝f(3)＝3，故f(t)min＝3，即|PF1|·|PF2|的取值范围是[3,4]．5.解析由已知a＝2，b＝，c＝1，则当点P为短轴顶点(0，)时，∠F1PF2＝，△PF1F2是正三角形，若...