高二数学上学期7.7圆的方程例题（一）例1求圆心在直线5x－3y=8上，又与两坐标轴相切的圆的方程.解：设圆方程为(x－a)2+(y－b)2=r2由已知：a2=b2=r2,5a－3b=8∴∴b=4或b=－1.从而a=4或a=1故r2=16或r2=1∴(x－4)2+(y－4)2=16或(x－1)2+(y+1)2=1例2如果实数x,y满足x2+y2－4x+1=0（1）求的最大值；（2）求y－x的最小值.解：（1）设=k，而x2+y2－4x+1=0即(x－2)2+y2=3即圆上求一点P，使其与O点连线的斜率最大.由已知：CP=，OC=2，k=即的最大值为.（2）设y－x=b,则y=x+b,要使b最小.则此直线与已知圆相切于第四象限，此时C到直线距离，所以y－x的最小值为.例3已知定点A（3，0），B是圆x2+y2=1上的动点，∠AOB的平分线交AB于点M，求M点的轨迹.分析：此题利用三角形内角平分线的比例性质，将动点坐标转化到已知圆心，达到求解轨迹方程的目的.解：设点M（x,y），B（x0,y0）因为OM是∠AOB的平分线，所以.由定比分点公式得解得∵∴即为所求轨迹方程，它表示以为圆心，为半径的圆.例4过圆：x2+y2=r2外一点P（x0,y0）引此圆的两条切线，切点为A、B，则直线AB的方程为_________.分析：此题注意与所学过圆上一点的切线的联系，体现由不熟悉向熟悉的转化，并注意直线方程形的特点.解：设A（x1,y1），B（x2,y2）则过点A的圆的切线为x1x+y1y=r2用心爱心专心过点B的圆的切线为x2x+y2y=r2又点P（x0,y0）是两切线的交点，所以：x0x1+y0y1=r2，说明点A（x1,y1）在直线x0x+y0y=r2上x0x2+y0y2=r2，说明点B（x2,y2）在直线x0x+y0y=r2上所以直线AB方程为：x0x+y0y=r2例5在圆（θ为参数）上求一点P，使点P到直线y=x－6距离最小.分析：要求学生解题方法的灵活性.解法一（点到直线距离公式）.设d为点P到直线y=x－6的距离，则当即时，d最小=.∴∴所求点为P（）.解法二（几何法）：由点O作OQ⊥l,交圆于点P，因为点到直线距离最短，所以点P即为所求.如图△AOB是等腰直角三角形，△OQB也是等腰直角三角形，所以|OQ|=∠QOB=45°，将代入圆参数方程可得,即P（）.用心爱心专心
