第五节 直角三角形考点一 勾股定理及其逆定理 (5 年 5 考 )命题角度 勾股定理及其逆定理❶例 1 (2016· 东营中考 ) 在△ ABC 中， AB ＝ 10 ， AC ＝ 2 ， BC边上的高 AD ＝ 6 ，则另一边 BC 等于 ( )A ． 10 B ． 8 C ． 6 或 10 D ． 8 或 1010【分析】 BC 边上的高 AD 可能在△ ABC 内部，也可能在△ ABC外部，故需分情况讨论．【自主解答】分以下两种情况：① 如图 1 ， AB ＝ 10 ， AC ＝ 2 ， AD ＝ 6 ，在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 BD ＝在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 CD ＝ 此时 BC ＝ BD ＋ CD ＝ 8 ＋ 2 ＝ 10.10② 如图 2 ， AB ＝ 10 ， AC ＝ 2 ， AD ＝ 6 ，在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 BD ＝在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 CD ＝此时 BC ＝ BD － CD ＝ 8 － 2 ＝ 6.综上可知， BC 的长为 6 或 10. 故选 C.10应用勾股定理的注意问题(1) 应用勾股定理的前提必须是在直角三角形中；(2) 当直角三角形的斜边不确定时，要注意分类讨论．1 ． (2018· 泸州中考 )“ 赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a ，较短直角边长为 b. 若 ab ＝ 8 ，大正方形的面积为 25 ，则小正方形的边长为 ( )A ． 9 B ． 6 C ． 4 D ． 3D2 ． (2017· 安顺中考 ) 三角形三边长分别为 3 ， 4 ， 5 ，那么最长边上的中线长等于 ______ ．3 ． (2018· 襄阳中考 ) 已知 CD 是△ ABC 的边 AB 上的高，若CD ＝ ， AD ＝ 1 ， AB ＝ 2AC ，则 BC 的长为 __________ ．3 2.5 2 32 7或 命题角度❷利用勾股定理解决最短路径问题例 2(2018· 东营中考 ) 如图所示，圆柱的高 AB ＝ 3 ，底面直径 BC ＝ 3 ，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是 ( )【分析】 首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【自主解答】把圆柱沿 AB 剪开并展开，如图所示，由题意得AB ＝ 3 ，展开图 BC ＝ ，蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 C 的最短距离为线段 AC 的长， AC ＝ . 故选 C.3223 424 ． (...
