（江苏专版）高考数学一轮复习 第十一章 统计与概率 课时跟踪检测（五十三）几何概型 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（五十三）几何概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．解析：因为|x|≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为＝.答案：2．(2017·南京五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P＝＝＝1－.答案：1－3．已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是________．解析：由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABC＜VSABC，故使得VPABC＜VSABC的概率：P＝＝1－3＝.答案：4．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若从区间[－5,5]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足f(x0)≤0的概率为________．解析：令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝＝.答案：5．(2018·苏锡常镇一模)已知Ω1是集合{(x，y)|x2＋y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{(x，y)|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为________．解析：作出区域Ω1(圆面)、Ω2(阴影部分)的示意图如图所示，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域Ω2内的概率为.答案：6.如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．解析：设扇形的半径为2，则其面积为＝π，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S1＝2×＝－1，S2＝×22－2××12＋－1＝－1，故阴影部分总面积为2×＝π－2，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为＝1－.答案：1－二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·苏州中学高三期末)已知实数a∈[－2,5]，则a∈{x∈R|x2－2x－3≤0}的概率为________．解析：由x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3，故所求概率P＝＝.答案：2．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长度都不小于2m的概率是________．解析：记“两段绳子的长度都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，所得两段绳子的长度才都不小于2m，所以事件A发生的概率P(A)＝.答案：3．在[－4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为________．解析：由题意，得f′(x)＝3x2＋2mx＋3，要使函数f(x)在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为＝.答案：4．已知平面区域D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为________．解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.答案：5．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是________．解析：因为x∈，所以x＋∈，由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.答案：6．已知集合A＝，B＝{x|x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率是________．解析：A＝{y|y＝x2＋2x，－2≤x≤2}＝{y|－1≤y≤8}．B＝＝.则所求的概率为＝.答案：7．(2018·无锡调研)设a∈[0,10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上为增函数的概率为________．解析：因为函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上为增函数，所以a－2＜0，解得a＜2，所以函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上为增函数的概率P＝＝.答案：8.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.答案：9．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率．解：(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令×S四边形ABCD×h＝，因为S四边形ABCD＝1，所以h＝.若体积小于，则h＜，即点M在正方体的下半部分，所以P＝＝.(2)因为V三棱柱＝×12×1＝，所以所求概率P1＝＝.10...