第一节数系的扩充与复数的引入A组基础题组1.(2017北京东城期末)在复平面内,复数z=i(1+i)(i为虚数单位),那么|z|=()A.1B.C.D.22.(2017北京海淀期末)复数i(2-i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标为()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(1,2)D.(-1,2)3.已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是()A.B.C.D.4.已知i是虚数单位,则复数=()A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i5.已知复数z满足z(1-i)=4(i为虚数单位),则z=()A.1+B.-2-2iC.-1-iD.1-i6.(2016北京朝阳二模)复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若复数z=+a(i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()A.-4B.-3C.1D.28.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别为()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,49.(2016北京西城一模)在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i(i为虚数单位),则z1z2=.10.(2017北京东城二模)已知=-ni,其中n是实数,i是虚数单位,那么n=.11.(2016北京西城二模)已知复数z=(2-i)(1+i)(i为虚数单位),则在复平面内,复数z对应的点的坐标为.12.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.13.(2015北京石景山一模)z=1+i(i为虚数单位),为复数z的共轭复数,则z++||-1=.B组提升题组4.(2015北京海淀二模)在复平面内,复数i2(1-i)(i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.(2017北京西城一模)在复平面内,复数(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数.若z·i+2=2z,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i17.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则=B.若z1=,则=z2C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2·D.若|z1|=|z2|,则=18.已知i是虚数单位,则+=.19.(2015北京通州一模)复数z=(2-i)2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第象限.20.(2016北京西城期末)已知复数z满足z(1+i)=2-4i(i为虚数单位),那么z=.答案精解精析A组基础题组1.B2.C3.A∵z(1+i)=1,∴z===-i,∴=+i.4.C==1+i.故选C.5.A由题意,得z===1+i,故选A.6.Dz===-i-i2=1-i,在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限.7.A若z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,则a<-3,故选A.8.A(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=-2.故选A.9.答案-2解析∵复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i,∴z2=1+i.∴z1z2=(-1+i)(1+i)=i2-1=-2.10.答案解析===-i=-ni,∴n=.11.答案(3,1)解析∵z=(2-i)(1+i)=2+2i-i-i2=3+i,∴在复平面内,z对应的点的坐标为(3,1).12.答案解析解法一:设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得解得或从而|z|==.解法二:|z|2=|z2|=|3+4i|=5,∴|z|=.13.答案1+解析因为z=1+i,所以=1-i,所以z++||-1=1+i+(1-i)+|1-i|-1=1+.B组提升题组14.Bi2(1-i)=-1+i,易知在复平面内,该复数对应的点位于第二象限.故选B.15.D==1-i,∴1-i对应的点为(1,-1),位于第四象限.16.A设z=a+bi(a,b∈R),则z·i+2=(a+bi)·(a-bi)·i+2=2+(a2+b2)i=2z=2(a+bi)=2a+2bi,故2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b=1,即z=1+i.17.DA中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故=成立.B中,z1=,则=z2成立.C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1=z2,C正确.D不一定成立,如z1=1+i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但=-2+2i,=4,≠.18.答案0解析原式=+=+i6=i1008+i6=i4×252+i4+2=1+i2=0.19.答案四解析∵复数z=(2-i)2=3-4i,∴其在复平面内对应的点的坐标为(3,-4),位于第四象限.20.答案-1-3i解析∵z(1+i)=2-4i,∴z===(1-2i)·(1-i)=-1-3i.
