【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章数列2.2.3等差数列的前n项和学业分层测评苏教版必修5(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于________．【解析】∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5，∵a2＝3，∴d＝a3－a2＝2，∴a7＝3＋5×2＝13.【答案】132．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10＝________.【解析】由a＋a＋2a3a8＝9，得(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝＝＝－15.【答案】－153．(2016·南京高二检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________.【解析】由等差数列前n项和公式知S8＝＝4(a1＋a8)＝4(a7＋a2)，又S8＝4a3，∴4(a7＋a2)＝4a3，∴－2＋a2＝a3，∴公差d＝－2，∴a9＝a7＋2d＝－6.【答案】－64．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为________.【导学号：91730033】【解析】∵S奇＝6a1＋×2d＝30，∴a1＋5d＝5，S偶＝5a2＋×2d＝5(a1＋5d)＝25，∴a中＝S奇－S偶＝5.【答案】55．首项为正数的等差数列的前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值．【解析】∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0，∵a1>0，∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0，a7<0.故当n＝5或6时，Sn最大．【答案】5或66．(2015·安徽高考)已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．【解析】由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.【答案】277．已知等差数列{an}的前4项和为25，后4项和为63，前n项和为286，则项数n为________．1【解析】∵a1＋a2＋a3＋a4＝25，an－3＋an－2＋an－1＋an＝63，而a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝88，∴a1＋an＝22.∴Sn＝＝11n＝286，∴n＝26.【答案】268．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5
0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．【解】(1)∵a3＝12，∴a1＝12－2d，∵S12>0，S13<0，∴即∴－0，S13<0，∴∴∴a6>0.又由(1)知d<0，∴数列前6项为正，从第7项起为负，∴数列前6项和最大．能力提升]1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________.【解析】由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以等差数列的公差为d＝am＋1－am＝3－2＝1，由得解得2【答案】52．(2016·如东高二检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且对任意正整数n都有＝，则Sn＝________.【导学号：91730034】【解析】由等差数列的通项公式可得，a2n＝1＋(2n－1)d，an＝1＋(n－1)d.∵＝，对任意n都成立，∴＝对任意n都成立，当n＝1时，有＝3，解得d＝2，∴Sn＝n×1＋×2＝n2.【答案】n23．若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2003＋a2004>0，a2003·a2004<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n＝________.【解析】由条件可知数列单调递减，故知a2003>0，a2004<0，故S4006＝＝2003(a2003＋a2004)>0，S4007＝＝4007×a2004<0，故使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是4006.【答案】40064．(2016·无锡高二检测)在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，求数列{|an|}的前n项和．【解】由已知得得∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53.∴当n≤17，n∈N*时，an>0；当n≥18，n∈N*时，an<0.∴当n≤17，n∈N*时，|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝－n2＋n；当n≥18，n∈N*时|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a17－a18－a19－…－an＝2(a1＋a2＋…＋a17)－(a1＋a2＋…＋an)＝n2－n＋884.∴当n≤17，n∈N*时，{|an|}的前n项和为－n2＋n，当n≥18，n∈N*时，{|an|}的前n项和为n2－n＋884.3
