第一课时等差数列的前n项和课时跟踪检测[A组基础过关]1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＋a7＝14，则S11＝()A．104B．70C．154D．77解析：S11＝(a1＋a11)＝(a5＋a7)＝×14＝77.答案：D2．(2018·河南信阳月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝()A．18B．36C．54D．72解析：由a4＝18－a5，得a4＋a5＝18，∴S8＝＝4(a4＋a5)＝72，故选D.答案：D3．等差数列{an}共有20项，其中奇数项的和为15，偶数项的和为45，则该数列的公差为()A．－3B．3C．－2D．－1解析：S偶－S奇＝10d，∴45－15＝10d，∴d＝3.故选B.答案：B4．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝()A．－B．－C.D.解析：S10＝＝70，∴a1＋a10＝14，∴a1＝4，∴d＝＝＝.故选D.答案：D5．(2019·甘肃兰州月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为()A.B．C.D.解析：由S5＝3(a2＋a8)，得5a3＝6a5，∴＝，故选A.答案：A6．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.解析：设{an}的公差为d，∵a4＝a1＋3d，且a1＝1，a4＝7，∴d＝2.∴S5＝5×a1＋d＝5＋5×4＝25.答案：257．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．1解析：设{an}的公差为d，则a1＋2d＝16，20a1＋d＝20，解得a1＝20，d＝－2，所以S10＝10a1＋d＝110.答案：1108．在等差数列{an}中，(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8；(2)已知a2＋a4＝，求S5.解：(1)解法一：∵a6＝10，S5＝5，∴解得∴a8＝a6＋2d＝16.解法二：∵S6＝S5＋a6＝15，∴15＝，即3(a1＋10)＝15.∴a1＝－5，d＝＝3.∴a8＝a6＋2d＝16.(2)解法一：a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝，∴a1＋2d＝.∴S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝5a1＋2×5d＝5(a1＋2d)＝5×＝24.解法二：a2＋a4＝a1＋a5，∴a1＋a5＝.∵Sn＝，∴S5＝＝×＝24.[B组技能提升]1．(2018·重庆月考)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝5a4－10，则数列{an}的公差为()A．4B．3C．2D．1解析：由S5＝5a4－10，得5a3＝5a4－10，∴a4－a3＝2，故选C.答案：C2．(2018·辽宁盘锦月考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知＝5，则＝()A．125B．85C．45D．35解析：由题可得25a1＋d＝5(a1＋22d)，∴a1＝－d，∴＝＝＝45.答案：C3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.解析：∵{an}是等差数列，∴am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得2am－a＝0，∴am＝2或am＝0(舍)，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10.2答案：104．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝7，S15＝75，则数列的前20项和为________．解析：S7＝7a1＋d＝7a1＋21d＝7.①S15＝15a1＋d＝15a1＋105d＝75.②由①，②可得∴Sn＝na1＋d＝n2－n.∴＝n－.∴数列是首项为－2，公差为的等差数列．∴前20项和为－40＋×＝55.答案：555．在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．解：等差数列{an}的公差d＝＝＝3，∴an＝a1＋(n－1)d＝－60＋(n－1)×3＝3n－63.由an＜0，得3n－63＜0，即n＜21.∴数列{an}的前20项是负数，第20项以后的项都为非负数．设Sn，S′n分别表示数列{an}和{|an|}的前n项之和，当n≤20时，S′n＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an＝－Sn＝－＝－n2＋n；当n＞20时，S′n＝－S20＋(Sn－S20)＝Sn－2S20＝－60n＋×3－2×＝n2－n＋1260.∴数列{|an|}的前n项和S′n＝6．已知{an}是等差数列．(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．解：(1)依题意可知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，∴a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88，∴a1＋an＝＝22.∵Sn＝286，即＝286，∴11n＝286，∴n＝26.(2)由已知可知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，∴2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n)，∴S3n＝3(S2n－Sn)＝3(38－20)＝54.(3)解法一：设项数为2k＋1，则：a1＋a3＋…＋a2k＋1＝44＝(a1＋a2k＋1)，3a2＋a4＋…＋a2k＝33＝(a2＋a2k)，∵a1＋a2k＋1＝a2＋a2k，∴＝，即k＝3，∴项数n＝7，中间项为＝11.解法二：∵a1，a3，a5，…及a2，a4，a6，…均是等差数列，∴∴∴4
