福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文考试时间：120分钟试卷满分：150分2017.4.27第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．在复平面内，复数2(12)i对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③B．③②①C．②③①D．②①③3．根据所给的算式猜测1234567×9+8等于1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；……A．1111110B．1111111C．11111110D．111111114．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是A.没有一个内角是钝角B.至少有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角D.有两个内角是钝角5.给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题．其中真命题只有A．①③B．①②C．①②③D．②③6．若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是A．过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离7．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是A．3B．4C．5D．618．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则cdba2的最小值是A．4B．1C．2D.0二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9．在极坐标系中，定点A(1，)，点B在直线l：ρcosθ＋ρsinθ＝0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是________10．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范围是______11．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5yxa，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为12.给出下列等式：221121213；2223112132421213；3322411214352132421213，……由以上等式推出一个一般结论：对于nnnnNn21)1(22132421213,2*=三、解答题（本大题共有３个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（本小题满分12分）已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：00，b>0，c>0，函数f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c的最小值为4.(1)求a＋b＋c的值；(2)求a2＋b2＋c2的最小值．15．（本小题满分12分）已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x，y)中x·y的最大值和最小值．第Ⅱ卷四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案2填在答卷相应位置上）16．满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是A．一条直线B．圆C．两条直线D．椭圆17．用数学归纳法证明“42n－1＋3n＋1(n∈N＋)能被13整除”的第二步中，当n＝k＋1时为了使用归纳假设，对42k＋1＋3k＋2变形正确的是A．3(42k－1＋3k＋1)－13×42k－1B．4×42k＋9×3kC．(42k－1＋3k＋1)＋15×42k－1＋2×3k＋1D．16(42k－1＋3k＋1)－13×3k＋118．设F1和F2是双曲线(θ为参数)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，那么△F1PF2的面积是A．2B.C．1D．519．设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均为正数)，则＋＋…＋的最小值是A．2nB.C.D.n五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(r>0)的公共弦所在直线的方程为21．已知关于x的不等式7ax1x22在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为_______六、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22．（本小题满分12分）已知经过A(5，－3)且倾斜角的余弦值是－的直线，直线与圆x2＋y2＝25交于B、C两点．(1)请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标；(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．23.（本...
