2.3.1双曲线的标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．1．焦点在x轴上的双曲线的标准方程是__________________，焦点F1________，F2________.2．焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________，焦点F1__________，F2__________.3．双曲线中a、b、c的关系是____________．4．已知两点求双曲线的标准方程，当焦点位置不确定时可设为Ax2＋By2＝1(A≠0，B≠0，AB______0)5．双曲线的标准方程中，若x2项的系数为正，则焦点在______轴上，若y2项的系数为正，则焦点在______轴上．一、填空题1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1－MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的____________条件．2．已知双曲线－＝1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为________．3．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值为________．4．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围为______________．5．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是______________．6.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则PF1·PF2＝________.7．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．8．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足PF1·PF2＝32，则∠F1PF2＝________.二、解答题9．已知双曲线过P1和P2两点，求双曲线的标准方程．110.如图所示，在△ABC中，已知AB＝4，且三内角A、B、C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指明表示什么曲线．能力提升11.若点O和点F（-2,0）分别为双曲线(a>0)的中心和做焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP·FP的取值范围为______________．12．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．1．方程＋＝1既可以表示椭圆又可以表示双曲线．2当方程表示椭圆时，m、n应满足m>n>0或n>m>0，当m>n>0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当n>m>0时，方程表示焦点在y轴上的椭圆．当方程表示双曲线时，m、n应满足mn<0，当m>0，n<0时，方程表示焦点在x轴上的双曲线；当m<0，n>0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线．2．知道双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，但不知道焦点在哪一个坐标轴上，这时双曲线的方程可设为＋＝1(mn<0)(或mx2＋ny2＝1，mn<0)．§2.3双曲线2．3.1双曲线的标准方程知识梳理1.－＝1(a>0，b>0)(－c,0)(c,0)2.－＝1(a>0，b>0)(0，－c)(0，c)3．c2＝a2＋b24．<5．xy作业设计1．必要不充分解析根据双曲线的定义，乙⇒甲，但甲D⇒/乙，只有当2a1，∴0<<1.∴1<＋1<2.∴1<2<4.∴0.所以(k＋1)(k－1)<0.所以－1
