高考数学异构异模复习 第六章 数列 6.4.1 数列求和撬题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018高考数学异构异模复习考案第六章数列6.4.1数列求和撬题理1.数列{an}的通项公式是an＝，若Sn＝10，则n的值是()A．11B．99C．120D．121答案C解析∵an＝＝－，∴Sn＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)＝－1.令Sn＝10，解得n＝120.故选C.2．在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为()A．125B．126C．127D．128答案C解析设数列{an}的公比为q(q>0)，∵－a3，a2，a4成等差数列，∴2a2＝a4－a3，∴2a1q＝a1q3－a1q2，解得q＝2或q＝－1(舍去)，∴S7＝＝＝27－1＝127.故选C.3.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.解(1)由题意有，即解得或故或(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋＋＋…＋.②①－②可得Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，故Tn＝6－.4．数列{an}满足：a1＋2a2＋…＋nan＝4－，n∈N*.(1)求a3的值；(2)求数列{an}的前n项和Tn；(3)令b1＝a1，bn＝＋an(n≥2)，证明：数列{bn}的前n项和Sn满足Sn<2＋2lnn.解(1)当n＝1时，a1＝4－＝1；当n≥2时，由a1＋2a2＋…＋nan＝4－知，a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1＝4－，两式相减得nan＝－＝－＝，此时an＝.经检验知，a1＝1也满足an＝.综上，an＝，故a3＝＝.(2)由(1)知，an＝，故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，故Tn＝＝2－.(3)证明：由(1)(2)知，b1＝a1＝1，当n≥2时，bn＝＋an＝＋·＝＋·.当n＝1时，S1＝1<2＋2ln1＝2，成立；当n≥2时，Sn＝1＋＋＋…＋＝1＋2＋＋＋＋…＋·＋＝1＋2＋＋＋＋…＋＋＝1＋2＋＋＋＋…＋＋·＝2＋2－·<2＋2.构造函数f(x)＝ln(1＋x)－，x≥0，则f′(x)＝－＝≥0，故函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以当x>0时，f(x)>f(0)＝0，即