【成才之路】2015-2016学年高中数学2
1双曲线及其标准方程练习北师大版选修1-1一、选择题1．已知A(0，－5)、B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为()A．双曲线或一条直线B．双曲线或两条直线C．双曲线一支或一条直线D．双曲线一支或一条射线[答案]D[解析]当a＝3时，|PA|－|PB|＝61，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线[答案]C[解析]将方程化为标准方程＋＝1， k>1，∴1－k0，∴该方程表示焦点在y轴的双曲线．3．过点(1,1)，且＝的双曲线的标准方程为()A
－y2＝1B
－x2＝1C．x2－＝1D
－y2＝1或－x2＝1[答案]D[解析] ＝，∴b＝a，b2＝2a2
当焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1，将点(1,1)代入得，－＝1，＝1，a2＝，b2＝1，双曲线方程为－y2＝1
同理，当焦点在y轴上时，双曲线方程为－x2＝1
4．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为()A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[答案]D[解析]双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又 焦点在y轴上，故选D
5．若方程＋＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是()A．25或k0)C
－＝1或－＝1D
－＝1(x>0)[答案]D[解析]由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0)二、填空题7．(2015·北京文，12)已知(2,0)是双曲线x2－＝1(b＞0)的一个焦点，则b＝________
[答案][解析]由题意知c＝2，a＝1，b2＝c2－a2＝3，所以b＝
