（浙江专版）高考数学分项版解析 专题03 导数 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析专题03导数文一．基础题组1.【2013年.浙江卷.文8】已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()．【答案】：B【解析】：由导函数图象知，函数f(x)在－1,1]上为增函数．当x∈(－1,0)时f′(x)由小到大，则f(x)图象的增长趋势由缓到快，当x∈(0,1)时f′(x)由大到小，则f(x)的图象增长趋势由快到缓，故选B.2.【2013年.浙江卷.文8】已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()．【答案】：B【解析】3.【2007年.浙江卷.文15】曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________14.【2006年.浙江卷.文6】在区间上的最大值是(A)-2(B)0(C)2(D)4【答案】C5.【2005年.浙江卷.文9】函数的图象与直线相切，则()(A)(B)(C)(D)1【答案】B【解析】：由题意,得有两个等实根,得a=,选(B)二．能力题组1.【2011年.浙江卷.文10】设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是【答案】D【解析】设，∴，又∴为的一个极值点，∴，即，∴=,设，是方程=0的两根，则=1，D中图像一定不满足该条件，故选D.三．拔高题组1.【2014年.浙江卷.文21】（本小题满分15分）已知函数，若在上的最小值记为.（1）求；2（2）证明：当时，恒有.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】若，，则，所以在上是减函数，3所以在上的最大值是，令，则，所以在上是增函数，所以即，故，考点：函数最大（最小）值的概念，利用导数研究函数的单调性.2.【2013年.浙江卷.文21】(本题满分15分)已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若|a|＞1，求f(x)在闭区间0,2|a|]上的最小值．【答案】(1)y＝6x－8.(2)f(x)在闭区间0,2|a|]上的最小值为g(a)＝【解析】：(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－12x＋6，所以f′(2)＝6.又因为f(2)＝4，所以切线方程为y＝6x－8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|]上的最小值．f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)．令f′(x)＝0，得到x1＝1，x2＝a.当a＞1时，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af′(x)＋0－0＋f(x)0单调递增极大值3a－1单调递减极小值a2(3－a)单调递增4a3比较f(0)＝0和f(a)＝a2(3－a)的大小可得g(a)＝当a＜－1时，x0(0,1)1(1，－2a)－2af′(x)－0＋f(x)0单调递减极小值3a－1单调递增－28a3－24a2得g(a)＝3a－1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|]上的最小值为g(a)＝3.【2012年.浙江卷.文21】已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|＞0．4【答案】（1）函数f(x)的单调递增区间为(－∞，］和，＋∞)．单调递减区间为，］．（2）详见解析.(2)证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2．设g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，则g′(x)＝6x2－2＝6(x－)(x＋)，于是x0(0，)(，1)1g′(x)－0＋g(x)1减极小值增1所以，g(x)min＝g()＝1－＞0．所以当0≤x≤1时，2x3－2x＋1＞0．故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0．4.【2011年.浙江卷.文21】（本题满分15分）设函数（Ⅰ）求单调区间（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立(注：为自然对数的底数)【答案】（Ⅰ）的增区间为，减区间为；（Ⅱ）【解析】：（Ⅰ）因为所以5由于所以的增区间为，减区间为。（Ⅱ）由题意得即。由（Ⅰ）知在单调递增，要使对恒成立，只要解得5.【2010年.浙江卷.文21】（本题满分15分）已知函数（a-b）