高中数学 第三章 不等式 学业分层测评20 二元一次不等式(组)与平面区域 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章不等式学业分层测评20二元一次不等式(组)与平面区域北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知点M(x0，y0)与点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的两侧，则()A．3x0＋2y0＞0B．3x0＋2y0＜0C．3x0＋2y0＞8D．3x0＋2y0＜8【解析】因为点M(x0，y0)与点A(1,2)在直线l的两侧，把点A(1,2)代入得3×1＋2×2－8＝－1＜0，所以3x0＋2y0－8＞0，即3x0＋2y0＞8，故选C.【答案】C2．如图所示，不等式x(y－x－1)≥0表示的平面区域是()【解析】由x(y－x－1)≥0，⇔或则表示y轴与直线y－x－1＝0围成的对顶区域，故选B.【答案】B3．不等式组围成的三角形的面积为1，则a的值为()A．2B．±2C．1D．±1【解析】由题意结合不等式组表示的平面区域，可得a＞0，且×a×＝1，所以a＝2.【答案】A4．若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A．－3B．－2C．－1D．0【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点1(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)5个整点，故选C.【答案】C5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥7【解析】先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．由图知5≤a＜7.【答案】C二、填空题6．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x＋by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．【解析】由题意得，点P(1，－2)关于原点的对称点为P′(－1,2)，∴解得：＜b＜.【答案】7．观察如图342所示的平面区域，它对应的不等式组是________．图342【解析】由图可求三边对应的直线方程为x＋y－3＝0，x－2y＝0，x－y＋1＝0，由图知不等式组为【答案】8．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图像上存在区域D内的点，则a的取值范围是________．【解析】画出可行域如图阴影部分，易知a∈(0,1)时不合题意，故a＞1.2两直线的交点为A(2,9)．由图像可知，当y＝ax通过该交点A时，a取最大值，∴f(2)＝a2＝9，a＝3.故a∈(1,3]．【答案】(1,3]三、解答题9．点P(a,4)在不等式3x＋y－3＞0表示的平面区域内，且到直线x－2y＋2＝0的距离等于2，求点P的坐标.【导学号：67940069】【解】∵点P(a,4)在不等式3x＋y－3＞0表示的区域内，∴3a＋4－3＞0，∴a＞－.又P(a,4)到x－2y＋2＝0的距离等于2，∴＝2，∴|a－6|＝10，∴a＝16或－4.又a＞－，∴a＝16，∴P(16,4)．10．一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B，每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序．桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆，如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出每天生产两类桌子数量的允许范围．【解】设家具厂每天生产A类桌子x张，B类桌子y张，对于A类x张桌子需要打磨10xmin，着色6xmin，上漆6xmin；对于B类y张桌子需要打磨5ymin，着色12ymin，上漆9ymin.所以题目中包含的限制条件为上述条件表示的平面区域如下图的阴影部分所示，每天生产两类桌子数量的允许范围为阴影内的整数点．[能力提升]1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()3【解析】(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或结合图形可知选C.【答案】C2．设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()【解析】根据两边之和大于第三边的性质得化简得对照图形易知选A.【答案】A3．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积等于________．【解析】由ax＋by≤1恒成立，知x＝0时，by≤1恒成立，∴0≤b≤1，同理0≤a≤1，∴以a、b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.【答案】14．在坐标平面内，求由不等式组所确定的平面区域的面积.【导学号：67940070】【解】原不等式组可转化为或由不等式组所确定的区域如图所示，其中A(－4，－5)，C(4，－5)，B(0，－1)，D(0,3)．S△ABD＝×4×4＝8，∴阴影部分面积为16.45