【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章概率2.5.1离散型随机变量的均值学业分层测评北师大版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．设随机变量X～B(40，p)，且EX＝16，则p等于()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解析】 EX＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.【答案】D2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为()【导学号：62690042】A．0.6B．1C．3.5D．2【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P所以Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝3.5.【答案】C3．设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则Eη等于()A.B.C.D.【解析】Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以Eη＝E(2ξ＋5)＝2Eξ＋5＝2×＋5＝.【答案】D4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A.B．1C.D.【解析】遇到红灯的次数X～B，∴EX＝.∴EY＝E(2X)＝2×＝.【答案】D5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，则EX的值为()A．2.5B．3.5C．0.25D．2【解析】EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝2.5【答案】A二、填空题6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现1目标的雷达的台数为X，则EX＝________.【解析】X可能的取值为0,1,2，P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以EX＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.【答案】1.757．(2016·邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．【解析】随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝4)＝，因此EX＝.【答案】8.如图252，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值EX＝________.图252【解析】依题意得X的取值可能为0,1,2,3，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝.故EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.【答案】三、解答题9．某俱乐部共有客户3000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数ξ＝k(k＝0,1，…，3000)，∴P(ξ＝k)＝C(0.04)k(1－0.04)3000－k，则ξ～B(3000,0.04)，那么Eξ＝3000×0.04＝120(人)>100(人)．∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请．10．(2015·重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【解】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.综上知，X的分布列为X012P故EX＝0×＋1×＋2×＝(个)．2能力提升]1．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定()A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定【解析】EX＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，EY＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.由于EY>EX，故甲比乙质量好．【答案】A2．某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A．2000元B．2200元C．2400元D．2600元【解析】出海的期望效益Eξ＝5000×0.6＋(1－0.6)×(－2000)＝3000－800＝2200(元)．【答案】B3．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试...
