（江苏版）高考数学一轮复习 第11章 选考部分测试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第11章选考部分班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共14题，每小题5分，共计70分)．1.已知随机变量X的分布列如右图所示，则(68)EX________.X123P0.20.40.4【答案】21.2【解析】首先()10.220.430.42.2EX，所以(68)6()862.2821.2EXEX2.设X为随机变量，X～B1,3n，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于________.【答案】802433.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为________.【答案】8【解析】令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，∴a0＋a2＋a4＝8.4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、(0,1)c），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为________.【答案】16【解析】由题意：2122(13)6232213abcacabccccabbc，令2()62fxxx，这是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为11(,)66，因此当且仅当16c时，ab最大值有16.5.二项式31()nxx的展开式中第4项为常数项，则常数项为________.【答案】101【解析】由题意可知31()nxx的展开式的常数项为333333153641()()(1)nnnnTCCxxx，令3150,n可得5n.故所求常数项为3345(1)10TC.6.如果1111221011)23(xaxaxaax，那么0211531()(aaaaa21042)aaa的值是________.7.不等式521xx的解集为.【答案】,32,.8.已知x2＋y2＝10，则3x＋4y的最大值为______．【答案】5.【解析】 (32＋42)(x2＋y2)≥(3x＋4y)2，当且仅当3y＝4x时等号成立，∴25×10≥(3x＋4y)2，∴(3x＋4y)max＝5.9.将曲线xy＝1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为______．【答案】－＝1.2，落在圆盘中0分处的概率为c，（)1,0(,,cba），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则ba312的最小值为________.023【答案】332【解析】由分布列知：1,231abcExba，∴2121242032()(32)6433333baabababab.11.在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为________．【答案】ρ＝－2cosθ3【解析】如图，O为极点，OB为直径，A(ρ，θ)，则∠ABO＝θ－90°，OB＝2＝，化简得ρ＝－2cosθ.12.参数方程为(0≤t≤5)的曲线为________．(填“线段”“射线”“圆弧”或“双曲线的一支”)【答案】线段【解析】化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．13.如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD＝2DA＝2，则PE＝________.【答案】【解析】由PE∥BC知，∠A＝∠C＝∠PED.在△PDE和△PEA中，∠APE＝∠EPD，∠A＝∠PED，故△PDE∽△PEA，则＝，于是PE2＝PA·PD＝3×2＝6，所以PE＝.14.随机变量的取值为0,1,2，若105P，1E，则D________.【答案】25三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224．（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.【答案】（Ⅰ）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40xy；（Ⅱ）31(,)22．416.设实数12naaa，，，满足120naaa，且12||||||1naaa≤(*nN且2)n≥，令(*)nnabnnN．求证：1211||22nbbbn≤(*)nN．【答案】详见解析【解析】证明：（1）当2n时，12aa，∴1122||||||1aaa≤，即11||2a≤，∴21121||111||||224222aabba≤，即当2n时，结论成立．…………2分（2）假设当nk(*kN且2)k≥时，结论成立，即当120kaaa...