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(新课标)高考数学5年真题备考题库 第十章 第3节 用样本估计总体 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第10章算法初步、统计、统计案例第3节用样本估计总体1.(2014山东,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.18解析:第一组和第二组的频率之和为0.4,故样本容量为=50,第三组的频率为0.36,故第三组的人数为50×0.36=18,故第三组中有疗效的人数为18-6=12.答案:C2.(2014广东,5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20解析:易知(3500+4500+2000)×2%=200,即样本容量;抽取的高中生人数为2000×2%=40,由于其近视率为50%,所以近视的人数为40×50%=20.答案:D3.(2014陕西,5分)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a解析:给每个数据都加上常数a后,均值也增加a,方差不变,故选A.答案:A4.(2014江苏,5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有________株树木的底部周长小于100cm.解析:由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025+0.015)×10=0.4,又样本容量是60,所以频数是0.4×60=24.答案:245.(2013安徽,5分)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析:本题考查抽样方法的特点、数字特征数的求解等基础知识.解题时只要求出平均数、方差就可以找出答案.若抽样方法是分层抽样,男生、女生应分别抽取6人、4人,所以A错;由题目看不出是系统抽样,所以B错;这五名男生成绩的平均数1==90,这五名女生成绩的平均数2==91,故这五名男生成绩的方差为[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,这五名女生成绩的方差为[(88-91)2×2+(93-91)2×3]=6,所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以D错,故选C.答案:C6.(2013福建,5分)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120解析:本题考查频率分布直方图等基础知识,意在考查考生数形结合能力、运算求解能力.由频率分布直方图可得,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600-(0.005+0.015)×10×600=480.答案:B7.(2013重庆,5分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8解析:本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识,意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力.由于甲组的中位数是15,可得x=5,由于乙组数据的平均数为16.8,得y=8.答案:C8.(2013湖北,5分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为________;(2)...

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