宣城市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题考生注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域．3．考生作答时，请将答案答在答题卷上．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．考试结束时，务必将答题卡交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知，，，则（）A．12B．13C．14D．153．设函数f（x）=，则的值为（）A．0B．1C．2D．34．已知角的终边过点，，则m的值为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A．B．C．D．7．设，，，则（）A．B．C．D．8．已知，那么（）A．B．C．D．9．在中，D是线段BC的中点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则（）A．2B．-2C．D．10．若函数的定义域、值域都是，则（）A．B．C．D．11．函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A．B．C．D．12．黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为____________．14．已知向量，是平面的一组基底，若，则在基底，下的坐标为，那么在基底，下的坐标为____________．15．已知为第三象限角且，则的值为____________．16．函数的零点个数为____________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题满分10分）（1）计算；（2）化简．18．（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域．19．（本题满分12分）已知集合，函数在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B．（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围．20．（本题满分12分）已知，，与的夹角是．（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围．21．（本题满分12分）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）22．（本题满分12分）已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：．（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACBDBABDACA二、填空题13．14．15．16．6三、解答题17．（1）原式；（2）．18．解：（1）由题意知，，，，，则．∵，∴，又，∴，∴；（2）由（1）知，∵，∴，∴．19．解：（1）函数在区间内有解，，时，，所以；（2）∵恒成立，∴，由，得，解得．当时，，不合题意，舍去，∴．20．解：（1），；（2），解得，又，即，所以．21．解：（1）设年增长率为x．，，；（2）设已经植树造林x年，，n=5，∴∴．故到今年为止，已经植树5年．（3）设至少需要植树m年，，，∴．故至少还需植树26年．22．解：（1）证明：因为、分别是R上的偶函数和奇函数且①，∴②，由①②得：，，，；（2），令，，，，，①当，即时，，，所以．②当，即时，，，所以．③当，即时，，，不成立．综上：．
