10.5曲线与方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2015浙江文,7曲线与方程的求法平面截圆锥的性质★★☆分析解读1.求曲线方程的题目往往出现在解答题中,并且以第一小题的形式出现,难度适中.2.预计2020年高考试题中,求曲线的方程会有所涉及.破考点【考点集训】考点曲线与方程1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,8)在圆C:x2+y2+2x-2y-23=0中,长为8的弦中点的轨迹方程为()A.(x-1)2+(y+1)2=9B.(x+1)2+(y-1)2=9C.(x-1)2+(y+1)2=16D.(x+1)2+(y-1)2=16答案B2.(2017浙江稽阳联谊学校联考(4月),21)已知两个不同的动点A,B在椭圆+=1上,且线段AB的垂直平分线恒过点P(0,-1).求:(1)线段AB的中点M的轨迹方程;(2)线段AB的长度的最大值.解析(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0).易知直线AB的斜率存在,由题意可知,+=1,+=1,则+=0,得=-.1又·=-1,得y0=-2.从而,线段AB的中点M的轨迹方程为y=-2(-,即当k∈(-∞,-1)∪时,直线l与C1没有公共点,与C2有一个公共点,故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.若或由②③解得k∈或-≤k<0,即当k∈时,直线l与C1只有一个公共点,与C2有一个公共点.当k∈时,直线l与C1有两个公共点,与C2没有公共点.故当k∈∪时,直线l与轨迹C恰好有两个公共点.若由②③解得-1b>0),由e==,得=,从而a2=2b2,所以c=b.故椭圆C方程为x2+2y2=2b2,设A(x1,y1),B(x2,y2), A、B在椭圆C上,∴+2=2b2,+2=2b2,两式相减得(-)+2(-)=0,即=-.设AB的中点为(x0,y0),则kAB=-,又(x0,y0)在直线y=x上,故y0=x0,于是-=-1,即kAB=-1,故直线l的方程为y=-x+1.右焦点(b,0)关于直线l的对称点设为(x',y'),则解得由点(1,1-b)在椭圆上,得1+2(1-b)2=2b2,∴b=,∴b2=,a2=.∴所求椭圆C的方程为+=1.过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点曲线与方程51.(2017课标全国Ⅱ理,20,12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为...
