课时训练1命题1.下列语句是命题的是().A.x-1=0B.2+3=8C.你会说英语吗?D.这是一棵大树答案:B2.下列命题中的真命题是().A.是有理数B.是实数C.e是有理数D.{x|x是小数}∈R答案:B解析:属于无理指数幂,结果是个实数;和e都是无理数;{x|x是小数}∈R显然是错误的.故选B.3.给出命题:方程x2+ax+1=0没有实数根,则使该命题为真命题的a的一个值可以是().A.4B.2C.0D.-3答案:C解析:方程无实数根时,应满足Δ=a2-4<0,故当a=0时适合条件.4.下面的命题中是真命题的是().A.y=sin2x的最小正周期为2πB.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根同号,则>0C.如果M⊆N,那么M∪N=MD.在△ABC中,若>0,则B为锐角答案:B解析:y=sin2x=,T==π,故A为假命题;当M⊆N时,M∪N=N,故C为假命题;当·>0时,向量与的夹角为锐角,B为钝角,故D为假命题.5.给出以下命题:①集合N中最小的数是1;②函数y=3·5x是指数函数;③若sinα=,则α=30°;④棱锥的底面可以不是三角形;⑤若不等式x2+x+m>0的解集为R,则m>.其中真命题的序号是().A.④⑤B.②④⑤C.①③④D.①④⑤答案:A解析:集合N中最小的数是0,故①是假命题;函数y=3·5x不是指数函数,故②是假命题;③显然是假命题;④显然是真命题;不等式x2+x+m>0的解集为R时,有Δ=1-4m<0,解得m>,故⑤是真命题.6.在空间中,下列命题正确的是().A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案:D17.命题“若两个三角形相似,则它们的对应角相等”中的条件是,结论是,它是命题(填“真”或“假”).答案:两个三角形相似它们的对应角相等真8.如果命题“若x∈A,则x+≥2”为真命题,则集合A可以是.(写出一个即可)答案:{x|x>0}解析:当x>0时,有x+≥2,所以A可以是{x|x>0}.9.判断下列命题的真假:(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形;(2)若x∉A∩B,则x∉A且x∉B;(3)若x2+y2≠0,则xy≠0;(4)若x≠y或x≠-y,则|x|≠|y|.解:(1)真命题;(2)假命题;(3)假命题;(4)假命题.10.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0}.若A∩B=⌀是假命题,求实数m的取值范围.解:设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0}=.若设方程x2-4mx+(2m+6)=0的两根分别为x1,x2,当两根均为非负实根时,有解得m≥.而关于U的补集是{m|m≤-1},所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.2
