高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12.1 归纳与类比教师用书 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

2018版高考数学大一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.1归纳与类比教师用书文北师大版1．归纳推理根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．归纳推理的基本模式：a，b，c∈M且a，b，c具有某属性，结论：任意d∈M，d也具有某属性．2．类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．简言之，类比推理是两类事物特征之间的推理．类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B：具有属性a′，b′，c′；结论：B具有属性d′.(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确．4．演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(×)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(√)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×)(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(√)(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋)．(×)(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(×)1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于()A．28B．76C．123D．199答案C解析从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10＋b10＝123.2．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳数列{an}的通项公式B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．两直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人答案C解析A、D是归纳推理，B是类比推理，C符合三段论模式，故选C.3．(2017·济南质检)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是________．答案①④解析显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交．4．(教材改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________________．答案b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋)解析利用类比推理，借助等比数列的性质，b＝b1＋n·b17－n，可知存在的等式为b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋)．5．(2016·青岛模拟)若数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________.答案解析f(1)＝1－a1＝1－＝，f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝(1－)＝＝，f(3)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)＝(1－)＝，推测f(n)＝.题型一归纳推理命题点1与数字有关的等式的推理例1(2016·山东)观察下列等式：－2＋－2＝×1×2；－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；…照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝__________.答案×n×(n＋1)解析观察等式右边的规律：第1个数都是，第2个数对应行数n，第3个数为n＋1.命题点2与不等式有关的推理例2(2016·山西四校联考)已知x∈(0，＋∞)，观察下...