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启东市2006届高三数学模拟试题一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A、B，全集∪，给出下列四个命题⑴若，则；⑵若，则；⑶若，则;⑷若，则则上述正确命题的个数为A．1B．2C．3D．42．设非零向量、、，若，那么的取值范围为A．[0，1]B．[0，2]C．[0，3]D．[1，2]3．设等差数列的前项和为，当、变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是A．B．C．D．4．设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是ABCD5．在斜三角形ABC中，且，则∠A的值为A．B．C．D．2xxxxyyyy0000111112221116．设两个非零向量不共线，若与也不共线，则实数k的取值范围为A．B．C．D．7．设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足，，，则的最大值为A．16B．8C．4D．28．由方程确定的函数在R上是A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数9．已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为A．（－∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（－∞，+∞）10．定义在R上的函数对任意的x都有和且，则的值为A．2002B．2003C．2004D．200511．分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回后再取一张记数字为n，设P（m,n）为平面中的点，则点的概率为A．B．C．D．12．下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3．①②③则e1、e2、e3的大小关系为A．e1>e2>e3B．e1e2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．在的展开式中，含的系数为．14．若，且，，则=．15．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为．16．如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和为三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本题满分12分）已知函数的图象关于直线对称，当且时，求的值．18．（本题满分12分）1111211331某种工作元件有3个，它能正常工作的概率均为0.6，请设计成一个工作系统，使该系统正常工作的概率不低于0.7（要求画出系统图，并计算正常工作的概率）19．（本题满分12分）设函数，不等式的解集为（－1，2）（Ⅰ）判断的单调性，并用定义证明；（Ⅱ）解不等式．20．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=，AA1=1，∠ACB=90°．（Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的大小；（Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程．22．（本题满分14分）直线与x轴．y轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为，所围成工作元件A1AB1BC1C区域内部（包括边界）的整点个数为，（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点）（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求及的表达式；（Ⅲ）对个整点用红．黄．蓝．白四色之一着色，其方法总数为An，对个整点用红．黄．两色之一着色，其方法总数为Bn，试比较An与Bn的大小．参考答案一、选择题1．B2．C3．C4．A5．A6．D7．B8．D9．B10．D11．D12．C二、填空题13．13514．15．16．三、解答题17．解： ，得……………2（分）又 ……4（分）∴………………………………8（分）由题意关于直线对称∴…………………………………………10（分）即…………………12（分）18．解法一：利用2个工作元件，系统图…………6（分）设工作系统为N，工作元件A．B独立则系统正常工作的概率……………………12（分）（或）解法二：利用3个工作元件，系统图…………6（分）设工作系统为N，工作元件A=B．C独立则系统正常工作的概率为………………12（分）解法三：利用3个工作元件，系统图...