陕西省西安市庆安中学2013届九年级数学寒假作业四北师大版一、填空题：1、圆的一条弦恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是。2、已知直角三角形的两直角边分别为3，4，则这个三角形的外接圆半径是，内切圆半径是。3、已知：△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心，r为半径作圆，当r=4时，⊙A与直线BC的位置关系是，当r=时，⊙A与直线BC相切，当r时，⊙A与直线BC相离。4、已知：⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则①点O到AB的距离为，②若点P在直线AB上，且到弦AB的中点的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是，③弦AB的中点的轨迹是。5、如图，已知：点P为外一点，过P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，PO交⊙O于E、D，交AB于点C，则：①写出图中的三对相等线段②写出图中的三对相等的角写出图中的三对相似三角形④写出图中的三对垂直关系6、已知：两圆的半径分别是2和4，①当两圆外切时，两圆的圆心距为，②若两圆外离，则两圆的圆心距应，③当两圆相切时，两圆的圆心距为，④若两圆内含，则两圆的圆心距应。7、已知：两圆的圆心距为5，且两圆的半径是方程0142xx的两根，则两圆的位置关系是。8、已知两圆的半径分别为1和4，且圆心距为6，则两圆的外公切线为，内公切线为。9、已知相交两圆的半径分别为3和4，且公共弦长为524，则两圆的圆心距为。二、选择题：1、下列说法中，正确的是（）（A）长度相等的弧叫等弧（B）直角所对的弦是直径PAOBCED（C）同弦所对的圆周角相等（D）等弧所对的弦相等2、已知弓形弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径是（）（A）3（B）25（C）3（D）43、已知AB、CD为⊙O的两条弦，且AB＜CD，OE⊥AB，OFCD，则OE与OF的大小关系是……………………………………………………………………（）（A）OE＞OF（B）OE＜OF（C）OE＝OF（D）不能确定4、如图，AB=AC，AE是∠A的平分线，交圆于E，则下列结论：①BE=CE，②BC⊥AE，③AE是圆的直径，其中正确的是（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③5、已知一点P到圆O的最短距离为2，到圆O的最长距离为6，则圆O的半径为（）（A）4（B）8（C）4或8（D）不能确定6、已知：⊙O的半径为3cm，⊙O1与⊙O相切，若OO1=5cm，则⊙O1的半径是（）（A）2cm（B）11cm（C）2cm或11cm（D）不能确定三、解答下列各题：1、已知：在△ABC的外接圆中，F为内心，连AF并延长与圆相交于点D，与BC相交于点E，连BF，①若以每两个相似三角形为一组，问图中有几组相似三角形？请一一写出。②求证：FD2=AD·ED2、如图，EC是⊙O的直径，且EC=2，作BC⊥AC于C，使BC=2，过B作⊙O的切线BA交CE的延长线于A，切点为D。（1）求证：AD·AB=AO·ACABCEABDCFEACOEDB（2）求AE及AD的长。3、请设计一个测量充满气的足球的直径，并说明你的设计依据。4、已知：AB是的直径，C是上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB），点E是上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD交于点G。（1）求证：AC2=AG·AF；（2）若点E是AD上任意一点（点A除外），上述结论是否仍成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。四、某种型号的卡车高3m，宽1.6m，一辆这种型号的卡车要经过一个半径为3.6m的半圆周隧道，这辆卡车能否顺利通过此隧道吗？对你的判断说明理由。如果要使两辆并行的这种型号的卡车都能通过，那么隧道的半径至少需设计多长？ABFGDCEO五、用一长为8米的绳子围一个你所学过的图形，要使它所围成的面积最大，该围成怎样的图形？请说明理由。
