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(江苏专用)高考数学大一轮复习 第二章 第6课 函数的单调性自主学习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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第6课函数的单调性(本课对应学生用书第12-13页)自主学习回归教材1.函数单调性的定义(1)一般地,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2)),那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数(或单调减函数).(2)如果函数y=f(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数),那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性,这个区间叫作f(x)的单调区间.若函数是单调增函数,则称该区间为单调增区间;若函数为单调减函数,则称该区间为单调减区间.2.复合函数的单调性对于函数y=f(u)和u=g(x),如果当x∈(a,b)时,u∈(m,n),且u=g(x)在区间(a,b)上和y=f(u)在区间(m,n)上同时具有单调性,则复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上具有单调性,并且具有这样的规律:增增(或减减)则增,增减(或减增)则减.3.求函数单调区间或证明函数单调性的方法:(1)函数单调性的定义法;(2)函数的图象法;(3)导函数法.1.(必修1P36练习2改编)函数f(x)=x2-2x的单调增区间为.[答案][1,+∞)2.(必修1P44练习9改编)给定下列函数:①y=12x;②y=lo12g(x+1);③y=-|x-1|;④y=2x+1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数是.(填序号)[答案]②[解析]可以画出四个函数的图象,由图象可知①③④在(0,1)上单调递增,②在(0,1)上单调递减.13.(必修1P94复习题8改编)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增.若f(2x-1)1,所以函数f(x)的单调减区间为3,42.5.(必修1P43练习4改编)已知函数f(x)=(a-3)x5,x1,2a,x1x是(-∞,+∞)上的单调减函数,那么实数a的取值范围是.[答案](0,2][解析]依题意得a-30,2a0,2a(a-3)15,1解得0

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