育才学校2018-2019学年度第二学期期末考试高一普通班数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝n2＋12.在△ABC中，asinBcosC＋csinBcosA＝b且a>b，则B等于()A．B．C．D．3.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b2－2a2＝ac＋2c2，则sinB等于()A．B．C．D．4.在△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为()A．2B．C．2或4D．或25.设，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．6.设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()A．－182B．－78C．－148D．－827.将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．8.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－29.不等式ax2＋bx－2≥0的解集为{x|－2≤x≤－}，则()A．a＝－8，b＝－10B．a＝－1，b＝9C．a＝－4，b＝－9D．a＝－1，b＝210.已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ等于()A．－4B．－3C．－2D．－111.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则sin(α＋)等于()A．B．1C．2D．12.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos(－)＝，则cos等于()A．B．－C．D．－二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知θ∈(0，π)，且sin＝，则tan2θ＝________.14.设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.15.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝________.16.设x>－1，则函数y＝的最小值是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知向量＝(cosα，sinα)，α∈[－π，0]．向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且m⊥(－n)．(1)求向量；(2)若cos(β－π)＝，0<β<π，求cos(2α－β)的值．18.（12分）已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．19.（12分）已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.(1)求实数n的值；(2)若⊥，求实数m的值．20.（12分）已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn.21.（12分）设f(x)＝cos2x＋asinx－－(0≤x≤).(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；(2)当M(a)＝2时，求a的值.22.（10分）为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km内不能收到手机信号．检查员抽查某市一考点，在考点正西约km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？答案1.C2.A3.A4.D5.B6.D7.B8.C9.C10.B11.A12.C13.－14.1515.－16.917.解(1) ＝(cosα，sinα)，∴－n＝(cosα，sinα＋)． m⊥(－n)，∴m·(－n)＝0，∴2cosα＋sinα＋＝0.①又sin2α＋cos2α＝1，②由①②得sinα＝－，cosα＝－，∴＝(－，－)．(2) cos(β－π)＝，∴cosβ＝－.又 0<β<π，∴sinβ＝＝.又 sin2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝，∴cos(2α－β)＝cos2αcosβ＋sin2αsinβ＝×(－)＋×＝＝.18.解(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，①＝＋＋…＋.②所以，当n＞1时，①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－(＋＋…＋)－＝1－(1－)－＝.所以Sn＝.当n＝1时也成立．综上，数列的前n项和Sn＝.19.解因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)，(1)因为∥，所以＝λ，即解得n＝－3.(2)因为＝＋＝(2,3＋m)，＝＋＝(4，m－3)，又⊥，所以·＝0，即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.20.解(1)设数列{an}的公比为q，由题意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.(2)bn＝n·2n，∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①2Sn＝1·22＋2·23＋...
