吉林省长春十一中高三数学期中试卷 文试卷VIP免费

长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）１.若集合02xxM，31xxN，则NM（）A．{|23}xxB．{|1}xxC．{|3}xxD．{|12}xx2.复数12ii（i为虚数单位）的虚部是（）A．i51B．51C．i51D．513.已知10loglog2121cab，则（）A．222bacB．222abcC．222cbaD．222cab4.已知512sin，则)4(cos2（）A．54B．53C．52D．515.函数)(xfy在区间)2,2(上的图象是连续不断的，且方程0)(xf在)2,2(上仅有一个实根0x，则)1()1(ff的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．与0的大小关系无法确定6.设),(yxP是函数xxyln2图象上的点，则yx的最小值为（）A．3B．2C．2ln27D．2ln37.在等比数列na中，7a是98,aa的等差中项，公比q满足如下条件：OAB（O为原点）中，）（1,1OA，),2(qOB，A为锐角，则公比q等于（）A．1B．1C．2D．1或28.能够把椭圆C:18422yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(xf称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（）A．23)(xxxfB．5()15xfxnxC．xxxfcossin)(D．xxeexf)(9若正数ba,满足，直线1byax与圆122yx相切，则ba的最大值是（）A．4B．22C．2D．2设1m，在约束条件1yxmxyxy下，目标函数myxz的最大值小于2，则m的取值范围是（）A．21,1B．,21C．3,1D．,311.关于方程)0(log2aax的两个根)(,2121xxxx以下说法正确的是（）A．321xxB．221xxC．121xxD．2121xx12.设21,FF是椭圆)0(1:2222babyaxE的左，右焦点，P为直线ax23上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A.21B．32C．43D．54二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数)(xfy的图像在点))1(,1(fM处的切线方程为221xy，则)1()1(ff.14.在等差数列na中，若12876aaa，则此数列的前13项之和为.15.设0t，函数txxtxxfx,log,2)(21的值域为M，若M4，则t的取值范围是.16.某学生对函数xxxfcos2)(的性质进行研究，得出如下的结论：①函数)(xf在0,上单调递增，在,0上单调递减；②点)0,2(是函数)(xfy图象的一个对称中心；③函数)(xfy图象关于直线x对称；④存在常数0M，使xMxf)(对一切实数x均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22各12分，共70分）17.（本小题满分10分）在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足：cos(3)cosbCacB.（1）求Bcos；（2）若4BABC，42b，求边a，c的值.18.（本小题满分12分）如图,四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是正方形,O为底面中心,1AO⊥平面ABCD,12ABAA．（1）证明:1ABD//平面11CDB;（2）求三棱柱111ABDABD的体积．19.（本小题满分12分）设数列na是等差数列，且首项10,3381aaa，nS为数列前n项和．（1）求数列na的通项公式及nS；（2）若数列142na的前n项和为nT，求nT．20.（本小题满分12分）函数,)(23cbxaxxxf以曲线)(xfy上的点))1(,1(fP为切点的切线方程为13xy.（1）若)(xfy在2x时有极值，求)(xf的表达式；（2）在)1(的条件下，求)(xfy在1,3上的最大值．21.（本小题满分12分）设点)0,(),0,(21cFcF分别是椭圆1:222yaxC)1(a的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点,且21PFPF的最小值为0.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线mkxyl:与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且lNFlMF21,，求四边形21MNFF面积S的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数cbxxaxxf33ln)(在1x处取得极值2c，cba,,为常数，（1）试确定ba,的值；（2）讨论函数)(xf的单调区间；（3）若对任意0x，不等式2)(cxf恒成立，求c的取值范围．