课时作业6函数的极值与导数时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．如图为y＝f(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是(B)①f(x)在(－3,1)上为增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上为减函数，在(－1,2)上为增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．A．①②③B．②③C．③④D．①③④解析：当x∈(－3，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,2)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－3，－1)上为减函数，在(－1,2)上为增函数，x＝－1是f(x)的极小值点；当x∈(2,4)时，f′(x)<0，所以f(x)在(2,4)上为减函数，x＝2是f(x)的极大值点．故②③正确．2．函数y＝2x3－3x2(C)A．在x＝0处取得极大值0，但无极小值B．在x＝1处取得极小值－1，但无极大值C．在x＝0处取得极大值0，在x＝1处取得极小值－1D．以上都不对解析：y′＝6x(x－1)，令y′＝0，得x＝0，或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增0单调递减－1单调递增所以当x＝0时有极大值f(0)＝0，当x＝1时有极小值f(1)＝－1.3．函数f(x)＝x2－lnx的极值点为(B)A．0,1，－1B.C．－D．，－解析：由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝3x－＝，令f′(x)＝0，得x＝(x＝－舍去)．当x>时，f′(x)>0；当0
0，此时在(－∞，－2)上y>0，f′(x)>0，在(－2,1)上y<0，f′(x)<0；当x>1时，1－x<0，此时在(1,2)上y>0，f′(x)<0，在(2，＋∞)上y<0，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，－2)为增函数，在(－2,2)为减函数，在(2，＋∞)为增函数，因此f(x)有极大值f(－2)，极小值f(2)，故选D．6．三次函数当x＝1时，有极大值4，当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数可能是(B)A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x解析：三次函数过原点，且四个选项中函数的最高次项系数均为1，∴此函数可设为f(x)＝x3＋bx2＋cx，则f′(x)＝3x2＋2bx＋C．由题设知解得∴f(x)＝x3－6x2＋9x.∴f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)．可以验证当x＝1时，函数取得极大值4；当x＝3时，函数取得极小值0，满足条件．7．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(C)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值解析：当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，0,1是函数f(x)的零点，当01时，f(x)＝(ex－1)(x－1)>0，由极值的概念知1不是极值点．当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2,0,1是函数f(x)的零点，当01时，f(x)>0，由极值的概念知1是极小值点．8．函数f(x)＝x3－2ax2＋3a2x在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(C)A．(0，＋∞)B．(－∞，3)C．D．解析：由f(x)＝x3－2ax2＋3a2x，得f′(x)＝x2－4ax＋3a2，显然a≠0，由于f′(0)＝3a2>0，Δ＝16a2－12a2＝4a2>0，依题意，得0<3a<1，f′(1)>0，即00，解得00)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是.解析：f′(x)＝3x2－3a2，令f′(x)＝0，即x2－a2＝0.∴x＝±A． a>0，∴当x<－a，或x>a时，y′>0；当－a0，由a>0...
