（江苏专用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系教师用书-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第八章立体几何第39课平面的基本性质与空间两条直线的位置关系[最新考纲]内容要求ABC平面及其基本性质√1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面；推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a与b所成的角．②范围：(0°，90°]．3．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5．定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．()(2)两两相交的三条直线可以确定一个平面．()(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．()(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)如图391所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为____________．1图39160°[连结B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]3．下列命题正确的有____________．(填序号)①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．①③[①③正确，②④错误．②中两直线的位置关系可能平行、相交或异面；④中若三个点不共线，则两平面重合．]4．(2016·山东高考改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的____________条件．充分不必要条件[由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．]5．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．[答案]b与α相交或b⊂α或b∥α平面的基本性质如图392，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．图392[证明](1)如图，连结EF，CD1，A1B. E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又 A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面．2(2) EF∥CD1，EF