2017-2018学年度上学期第一次阶段检测高三数学试题（理科）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于()A．{1,2,4,5,7}B．{1,4,5}C．{1,5}D．{1,4}2．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题使得，则均有3．下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（）A．B．C．D．4．已知点在角的终边上，且,则点的坐标为()A.B.C.D．5.已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）6.设，，()A.B.C.D.7.已知偶函数满足，且在区间上为减函数，不等式的解集为()A．B．C．D.8.已知函数，若，，则的最小值为（）A.2B.4C.6D.89.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x＋1的图象，可以将函数y＝sin3x的图象()A.向右平移个单位，向下平移1个单位B.向左平移个单位，向下平移1个单位C.向右平移个单位，向上平移1个单位D.向左平移个单位，向上平移1个单位10.已知的一段图象如下，则的解析式为（）A．B．C．D．11.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．12．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为()A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x<－1或0x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，求k的范围．19．（12分）在中，内角的对边分别为已知．（I）求的值；（II）若，，求的面积。20．(12分)已知.f(x)＝sinxcosx-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．21．（12分）已知函数(1)当时,求曲线在点)处的切线方程.(2)求函数的极值.22.（12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）时，令.求在上的最大值和最小值；(Ⅲ)若函数对恒成立，求实数的取值范围.2017——2018学年度上学期第一次阶段检测题高三数学答案（理科）答案：1---6CCBABB7----12CADCBA13.-14.15.16.17.（1）…………………………………5分(2)………………………….10分18解析：(1)由题意知f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．………………6分(2)f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1>k在[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．………………12分19.解：（Ⅰ）由正弦定理，得所以即,化简得,即因此（6分）（Ⅱ）由的由及得，解得，因此又所以，因此（12分）20.解：(1)f(x)＝sinxcosx-cos2x＋＝sin2x-(cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，………………4分所以f(x)的最小正周期为π.………………6分令sin＝0，得2x-＝kπ(k∈Z)，所以x＝＋(k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为(k∈Z)．………………8分(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以-≤sin≤1，即f(x)的值域为.………………12分21.解：函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-.(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-(x>0),所以f(1)=1,f'(1)=-1,所以y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.…………6分(2)由f′(x)=,x>0可知:①当a≤0时,f'(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值;②当a>0时,由f'(x)=0,解得x=a;因为x∈(0,a)时,f'(x)<0,x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上:当a≤0时,函数f(x)无极值,当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.…………12分22.解：...
