第1页共4页蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R,集合22|01,|0AxxBxxx+==,则()UCAB=A．()2,1−B．((),21,−−+C．)2,1−D．()(),21,−−+2.复数z满足|13(1)|zii+=−（i为虚数单位）,则z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．20000l2n1x,xxx−RB．20000l2n1x,xxx−RC．21l2nx,xxx−RD．20002ln1x,xxx−R4.设双曲线22221(0,0:)xyababC−=的离心率为2，则其渐近线方程为A．3yx=B．2yx=C．33yx=D．12yx=5.设D为ABC所在平面内一点，满足13BDBC=，则A.1233ADABAC=+B.1233ADABAC=−C.2133ADABAC=+D.2331ADABAC=−6．已知2sin23=，则2cos4+=A．16B．13C．12D．237.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏8.设211(,)XN，222(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是第2页共4页A．21()()PYPY≥≥≥B．21()()PXPX≤≤≤C．对任意正数t，()()PXtPYt≤≥≤D．对任意正数t，()()PXtPYt≥≥≥9.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某几何体的三视图,则该几何体的体积为A．23B．C．2D．410.已知函数()sin(2)fxx=+，其中为实数，若()()6fxf对xR恒成立，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是A．,()36kkk−+ZB．2,()kkk+ZC．2,()36kkk++ZD．,()2kkk−Z11.顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，ABOB⊥，垂足为B，OHPB⊥，垂足为H，且4PA=，C为PA的中点，则当三棱锥OHPC−的体积最大时，OB的长为A．53B．253C．63D．26312.(原创题)用min{,}mn表示,mn中的最小值，若函数212ln()min,xaxxfxexx=+−+有三个零点，则a的取值集合是A．()2,2ee−−B．2,2ee−−C．()()22,,ee−−−+D．()22,,ee−−+−命题意图:考察利用导数讨论函数零点个数二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知()6(1)21xxa−+展开式中3x的系数为100−，则a=_____________.14．已知实数,xy满足不等式组0,5,224,xxyxy−+−+则32zxy=+的最大值为_____________.15．(原创题)过点(2,3)P−作抛物线2:4Cyx=的切线，切点分别为,AB，直线AB交x轴于点Q，第3页共4页,PAPB分别交y轴于,MN两点，则QMQN+=_____________.命题题意图:考察抛物线中阿基米德三角形的性质,即四边形QMPN为平行四边形16.(原创题)ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a=，coscos22cosBCA+=−，则ABC面积的最大值为_____________.命题题意图:考察正、余弦定理，三角恒等变形及椭圆第一定义三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个实体考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.(12分)设数列na的前n项乘积为nT,对任意正整数n都有1nnTa=−.（1）求证：数列11na−为等差数列;（2）求证：2221223nTTT+++.18.(12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题代数题总计男生22女生12总计（1）完成上面的22列联表,并回答能否有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）现从选择做几何题的女同学中任意抽取人对她们的答题情况进行全程研究,记丙、丁两名女同学被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.附:22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20()PKk0...
