高考数学总复习 随机变量及其分布双基过关检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

“随机变量及其分布”双基过关检测一、选择题1．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：选C由P(ξ＜4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2，由题意知正态曲线的对称轴直线x＝2，P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2，∴P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6，∴P(0＜ξ＜2)＝P(0＜ξ＜4)＝0.3.2．已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝()A.B．2C.D．3解析：选AE(X)＝1×＋2×＋3×＝，选A.3．(2017·厦门质检)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝mk(k＝1,2,3)，则m的值为()A.B.C.D.解析：选B由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×＋m×2＋m×3＝＝1.∴m＝.4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则目标是被甲击中的概率为()A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75解析：选D设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，得P(A|B)＝＝＝＝0.75.5．(2016·邢台摸底)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为()A.B.C.D.解析：选C由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.6．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.解析：选B设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.二、填空题7．(2017·安康质检)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X－3|＝1)＝________.解析：由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.答案：8．设随机变量X～N(3，σ2)，若P(X>m)＝0.3，则P(X>6－m)＝________.解析：因为P(X>m)＝0.3，所以P(X<6－m)＝0.3，所以P(X>6－m)＝1－P(X<6－m)＝0.7.答案：0.79．(2017·福州质检)一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别为________．解析：记此人三次射击击中目标X次，得分为Y分，则X～B，Y＝10X，∴E(Y)＝10E(X)＝10×3×＝20，D(Y)＝100D(X)＝100×3××＝.答案：20，三、解答题10．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率．解：记Ai表示事件“电流能通过Ti”，i＝1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”，B表示事件“电流能在M与N之间通过”．(1)＝A1A2A3，A1，A2，A3相互独立，P()＝P(A1A2A3)＝P()P()P()＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，解得p＝0.9.(2)B＝A4∪(A1A3)∪(A4A1A2A3)，P(B)＝P(A4)＋P(A1A3)＋P(A4A1A2A3)＝P(A4)＋P()P(A1)P(A3)＋P()P()P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.9891.11．(2017·苏州调研)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布．解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P＝＝＝.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.{X＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X＝4)＝＝；{X＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X＝3)＝＝＝；于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－－＝.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P12．(2016·日照模拟)某娱乐节目将4名队员平均分成甲、乙两个组，进行一对一的独立闯关比赛，已知甲...