(三)导数应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.物体运动的方程为s＝t4－3，则t＝5时的瞬时速度为()A.5B.25C.125D.625【解析】 v＝s′＝t3，∴t＝5时的瞬时速度为53＝125.【答案】C2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A.(－∞，2)B.(0，3)C.(1，4)D.(2，＋∞)【解析】f′(x)＝(x－2)ex，由f′(x)>0，得x>2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，＋∞).【答案】D3.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是()A.a≥0B.a>0C.a≤0D.a<0【解析】f′(x)＝3ax2＋1，当a＝0时，f′(x)＝1>0，f(x)单调增加，无极值；当a≠0时，只需Δ＝－12a>0，即a<0即可.【答案】D4.(2016·西安高二检测)函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图1所示，那么f(x)的图像最有可能的是()图1ABCD【解析】数形结合可得在(－∞，－2)，(－1，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)是减函数；在(－2，－1)上，f′(x)>0，f(x)是增函数，从而得出结论.【答案】B5.若函数y＝a(x3－x)的递增区间是，，则a的取值范围是()A.a>0B.－1
1D.00的解集为，，∴a>0.【答案】A6.若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则()A.3f(1)f(3)C.3f(1)＝f(3)D.f(1)＝f(3)1【解析】由于f(x)>xf′(x)，′＝<0恒成立，因此在R上是单调递减函数，∴<，即3f(1)>f(3)，故选B.【答案】B7.若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A.－5B.7C.10D.－19【解析】 f(x)′＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，所以函数在[－2，－1]内单调递减，所以最大值为f(－2)＝2＋a＝2，∴a＝0，最小值为f(－1)＝a－5＝－5.【答案】A8.函数y＝x－2sinx的图像大致是()【解析】因为y′＝－2cosx，所以令y′＝－2cosx>0，得cosx<，此时原函数是增函数；令y′＝－2cosx<0，得cosx>，此时原函数是减函数，结合余弦函数图像，可得选项C正确.【答案】C9.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A.[－1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1]D.(－∞，－1)【解析】f′(x)＝－x＋，由题意知f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立，即b≤x2＋2x在(－1，＋∞)上恒成立，即b≤(x＋1)2－1，则b≤－1，故选C.【答案】C10.已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是()A.(0，1)B.(－1，0)∪(0，1)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】不等式f(x)>x可化为f(x)－x>0，设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f(x)′－1，由题意g′(x)＝f′(x)－1>0，∴函数g(x)在R上单调递增，又g(1)＝f(1)－1＝0，∴原不等式⇔g(x)>0⇔g(x)>g(1)，2∴x>1，故选C.【答案】C11.当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A.[－5，－3]B.C.[－6，－2]D.[－4，－3]【解析】当x＝0时，ax3－x2＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R.当x∈(0，1]时，ax3≥x2－4x－3，a≥，∴a≥.设φ(x)＝，φ′(x)＝＝－＝－＞0，∴φ(x)在(0，1]上递增，φ(x)max＝φ(1)＝－6.∴a≥－6.当x∈[－2，0)时，a≤，∴a≤.仍设φ(x)＝，φ′(x)＝－.当x∈[－2，－1)时，φ′(x)＜0.当x∈(－1，0)时，φ′(x)＞0.∴当x＝－1时，φ(x)有极小值，即为最小值.而φ(x)min＝φ(－1)＝＝－2，∴a≤－2.综上知－6≤a≤－2.【答案】C12.已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数a的取值范围是()A.a≥0B.a<－4C.a≥0或a≤－4D.a>0或a<－4【解析】f′(x)＝2x＋2＋，x∈(0，1)， f(x)在(0，1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0，1)上恒成立，∴2x＋2＋≥0或2x＋2＋≤0在(0，1)上恒成立，即a≥－2x2－2x或a≤－2x2－2x在(0，1)上恒成立.设g(x)＝－2x2－2x＝－2＋，则g(x)在(0，1)上单调递减，∴g(x)max＝g(0)＝0，g(x)min＝g(1)＝－4.∴a≥g(x)max＝0或a≤g(x)min＝－4.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________.【解析】...
