(三)导数应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1
物体运动的方程为s＝t4－3，则t＝5时的瞬时速度为()A
625【解析】 v＝s′＝t3，∴t＝5时的瞬时速度为53＝125
【答案】C2
函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A
(－∞，2)B
(0，3)C
(1，4)D
(2，＋∞)【解析】f′(x)＝(x－2)ex，由f′(x)>0，得x>2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)
【答案】D3
函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的充要条件是()A
a0，f(x)单调增加，无极值；当a≠0时，只需Δ＝－12a>0，即a0B
－10，则()A
3f(1)f(3)C
3f(1)＝f(3)D
f(1)＝f(3)1【解析】由于f(x)>xf′(x)，′＝0，得cosx1，则f(x)>x的解集是()A
(0，1)B
(－1，0)∪(0，1)C
(1，＋∞)D
(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】不等式f(x)>x可化为f(x)－x>0，设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f(x)′－1，由题意g′(x)＝f′(x)－1>0，∴函数g(x)在R上单调递增，又g(1)＝f(1)－1＝0，∴原不等式⇔g(x)>0⇔g(x)>g(1)，2∴x>1，故选C
【答案】C11
当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A
[－5，－3]B
[－6，－2]D
[－4，－3]【解析】当x＝0时，ax3－x2＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R
当x∈(0，1]时，ax3≥x2－4x－3，a≥，∴a≥
设φ(x)＝，φ′(x)＝＝－＝－＞0，∴φ(x)在(0，1]上递增
