高中数学 第一章 立体几何初步章末知识整合 苏教版必修2-苏教版高二必修2数学试题VIP专享VIP免费

【金版学案】2015-2016高中数学第一章立体几何初步章末知识整合苏教版必修2如图，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？解析：(1)设圆柱的底面半径为r，则它的侧面积为S＝2πrx，由＝，解得：r＝R－x，所以：S＝2πRx－x2.(2)由(1)知：S＝2πRx－x2＝－＋πRH.∴当x＝时，圆柱的侧面积最大．规律总结：1.函数、方程历来都是高考考查的重点内容，它可以与高中教学的多个知识点有机结合，已成为高考永恒的热点．2．最值问题转化成二次函数是立体几何与代数相结合的典范，应体会此方法的应用技巧．►变式训练1．一个圆台的上、下两底面面积分别是π和49π，一个平行于底面的截面的面积为25π，则这个截面与上、下两底面的距离之比是________．解析：圆台上、下两底面半径比为1∶7，截面与底面的半径比为5∶7，圆台扩展为圆锥，轴截面如右图，所以h2＋h3＝6h1，h2＝4h1.所以h3＝2h1.这个截面与上、下底面的距离之比为2∶1.答案：2∶12．圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值．分析：画出轴截面图，在平面中解决．解析：如右图，为圆柱和圆锥的轴截面，设所求圆柱的底面半径为r，母线长为l，S圆柱侧＝2π·lr.1 ＝，∴l＝4－2r.∴S圆柱侧＝2π·lr＝2π·r·(4－2r)＝－4π(r－1)2＋4π≤4π.∴当r＝1时，圆柱的侧面积最大且Smax＝4πcm2.如下图，已知AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点．求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：根据“面面垂直”的判定定理，要证明两平面互相垂直，只要在其中一个平面中寻找一条与另一平面垂直的直线即可．证明： AB是圆O的直径，∴AC⊥BC.又 PA垂直于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC. PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.又BC⊂面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.规律总结：1.证明面面平行或垂直，通常采用如下两种方法：①利用判定定理；②利用性质定理．无论用哪种方法证明，都是利用转化的思想方法，将面面关系转化为线线关系来证明，将空间问题转化为平面问题处理，体现了转化思想的实质——从高维到低维、从复杂到简单．2．运用转化与化归的思想寻求解题思路时，常用如下几种策略：(1)已知与未知的转化．由已知想可知，由未知想需知，通过联想，寻找解题途径；(2)正面与反面的转化．在处理某一问题，按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方法去解决，往往能达到事半功倍的效果；(3)数与形的转化．数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以使许多概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求；(4)一般与特殊的转化，特殊问题的解决往往是比较容易的，可以利用特殊中内含的本质联系，通过归纳演绎，得出一般结论，从而使问题得以解决；(5)复杂与简单的转化．把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是数学解题的一条重要原则．2►变式训练3．已知圆柱的高为5π，底面半径为2，轴截面为矩形A1ABB1，在母线AA1上有一点P，且PA＝π，在母线BB1上取一点Q，使B1Q＝2π，则圆柱侧面上P、Q两点间的最短距离为________．解析：如图甲，沿圆柱的母线AA1剪开得矩形(如图乙)，过点P作PE∥AB交BB1于点E，令PA＝a，B1Q＝b，则PE＝AB＝·2πR＝πR＝2π，QE＝h－a－b＝2π.∴PQ＝＝＝4π.答案：4π4．如右下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.证明：方法一过点M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足(如下图)，连接PQ. MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ.又NQ＝BN＝CM＝MP.∴MPQN是平行四边形．∴MN∥PQ.又PQ⊂平面BCE，而MN⊄平面BCE，∴MN∥平面BCE.方法二过点M作MG∥BC，交AB于点G(如右图)，连接NG， MG∥BC，BC⊂平面BCE，MG⊄平面BCE，3∴MG∥平面BCE.又＝＝，∴GN∥AF∥BE.同样可证明GN∥平面BCE.又MG∩NG＝G.∴平面MNG∥平面BCE.又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面BCE.一个长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长．解析：要求长方体对角线长，只要求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可．设此长方...