山东省威海经济技术开发区2017届九年级数学上学期期中试题一、选择题1.在Rt△ABC中,∠A=90°,如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍,那么所得到的直角三角形中,∠B的正切值()A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.大小不变2.把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点,则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是()A.(﹣2.5,0)B.(2.5,0)C.(﹣1.5,0)D.(1.5,0)3.在△ABC中,若213sintan023AB,则∠C的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°4.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()5.如图,△ABC中,AC﹦5,cosB=22,sinC=53,则△ABC的面积为()A.221B.12C.14D.21第(5)题第(6)题第(7)题yyyA.B.C.D.xxxxy6.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()A.﹣3B.3C.﹣6D.97.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如上图所示,它与x,y轴的交点分别为A,B,P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一个根,③△PAB周长的最小值是+3.其中正确的是()A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③8.已知抛物线223yxx与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为()A.12B.55C.255D.29.若A(﹣,y1),B(,y2),C(,y3)为二次函数y=x2+4x+k的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y210.轮船从B处以每小时25海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行1小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处于灯塔A的距离是()海里.A.25B.25C.25D.50第(10)题第(11)题11.如图,抛物线y=35321212xx与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点,当△ACP的面积取得最大值时,点P的坐标是()A.(4,3)B.(5,1235)C.(4,1235)D.(5,3)12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()二、填空题13.函数332xyx的取值范围是.14.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,4sin5A,BE=2,则的值是.14题图15题图15.如图,已知二次函数2yaxbxc与一次函数ykxm的图像相交于点A(-3,5),B(7,2),则关于x的不等式2()0axbkxcm的解集是..16.如图,在RT△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值.17.平行于x轴的直线AC分别交抛物线21yx(x≥0)与223xy(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则DEAB=.18.如图是二次函数y=a2x+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,1y),(32,2y)是抛物线上两点,则1y>2y,其中正确的序号是.三、解答题19.(1)计算:222sin604cos30sin45tan60(cos60tan30)16题图17题图18题图(2)已知是锐角,且计算:101sin()(3.14)233tan22320.(8分)某小区为解决“停车难”问题,拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中水平线AB=10m,BD⊥AB,∠BAD=20°,点C在BD上,BC=1m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.李建认为CD的长度就是限制的高度,而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度.李建和孙杰谁说的对?请你判断并计算出限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)21.(8分)如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的...