《28.3圆心角和圆周角（三）》一.选择题1．（3分）下列说法：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．（3分）如图，D是的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=______．5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°7．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6B．5C．3D．38．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°二.非选择题9．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器______台．10．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12cm，弦BC=16cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长．11．如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（）A．mB．180°﹣C．90°+D．12．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°13．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B两点），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，求y与x的函数关系式．14．（10分）已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF．15．如图，⊙C经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A﹑D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，0），求点D的坐标和圆心C的坐标．16．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，点C是劣弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
