（江苏专用）高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 简单的三角恒等变换 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.6简单的三角恒等变换理INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET1．公式的常见变形(1)1＋cosα＝2cos2；1－cosα＝2sin2；(2)1＋sinα＝(sin＋cos)2；1－sinα＝(sin－cos)2.(3)tan＝＝.2．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.(×)(2)设α∈(π，2π)，则＝sin.(×)(3)在非直角三角形中有：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．(√)(4)设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为.(×)(5)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(×)INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\考点自测2.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\考点自测2.TIF"\*MERGEFORMATINET1．已知cosα＝，α∈(π，2π)，则cos＝________.答案－解析 ∈(，π)，∴cos＝－＝－＝－.2.的值为________．答案－1解析原式＝＝＝－.3．sin15°－cos15°＝________.答案－解析sin15°－cos15°＝2sin(15°－60°)＝－2sin45°＝－.4．若f(x)＝2tanx－，则f的值为______．答案8解析 f(x)＝2tanx＋＝2tanx＋＝＝，∴f＝＝8.5．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.答案解析由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，可得＝，即tan(α＋β)＝.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一三角函数式的化简与求值例1(1)化简：＝________.(2)已知α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝________.答案(1)cos2x(2)解析(1)原式＝＝＝＝＝cos2x.(2) α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则(2sinα－3cosα)·(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα＝，∴＝＝.思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学江苏\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江2苏\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)cos·cos·cos＝________.(2)若＝，则tan2α＝________.答案(1)－(2)－解析(1)原式＝cos·cosπ·cos(－3π＋π)＝＝＝＝－.(2)＝＝＝，∴tanα＝2，∴tan2α＝＝＝－.题型二三角函数的求角问题例2(1)已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β＝________.(2)已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα、tanβ，且α、β∈，则α＋β＝________.答案(1)(2)－解析(1)由sinα＝，cosβ＝且α，β为锐角，可知cosα＝，sinβ＝，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，又0<α＋β<π，故α＋β＝.(2)依题意有∴tan(α＋β)＝＝＝1.又∴tanα＜0且tanβ＜0.∴－＜α＜0且－＜β＜0，即－π＜α＋β＜0，结合tan(α＋β)＝1，得α＋β＝－.思维升华通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：(1)已知正切函数值，则选正切函数．(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好．INCLUDEPICTURE"D:\\常先...