第1讲抽样方法、总体分布的估计1．(2019·南通调研测试)某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为________．解析：设高二年级抽取n人，则＝，故n＝93人．答案：932．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝________．解析：由已知条件，抽样比为＝，从而＝，解得n＝720.答案：7203．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是________．解析：由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.答案：46，45，564．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(一))某电商联盟在“双11”狂欢节促销活动中，对11月11日9时到14时的销售额进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知13时到14时的销售额为4.5万元，则10时到13时的销售额为________万元．解析：设10时到13时的销售额为x万元，由题图可知13时到14时的销售额与10时到13时的销售额的比值为＝，又13时到14时的销售额为4.5万元，所以＝，解得x＝36，所以10时到13时的销售额为36万元．答案：365．(2019·无锡模拟)若一组样本数据8，x，10，11，9的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．解析：因为平均数＝＝10，所以x＝12，从而方差为s2＝(4＋4＋0＋1＋1)＝2.答案：216．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(八))某科技公司受过高等教育的人数与没有受过高等教育的人数之比为7∶3，现用分层抽样的方法从该公司的所有员工中抽取一个容量为20的样本，若受过高等教育的甲员工被抽到的概率为，则该科技公司受过高等教育的员工人数为________．解析：由题意可知，抽取的样本中有20×＝14人受过高等教育．故该科技公司受过高等教育的员工人数为14÷＝280.答案：2807．(2019·镇江模拟改编)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为________．解析：根据系统抽样的条件，可知抽取的号码为第一组的号码加上组距的整数倍，所以为号20＋6＝26号．答案：268．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知一组数据1，2，3，4，5m的方差为2，那么相对应的另一组数据2，4，6，8，10m的方差为________．解析：1，2，3，4，5m的平均数x＝2＋m，方差s2＝＝2，而2，4，6，8，10m的平均数x1＝4＋2m，方差s＝4×＝4×2＝8.答案：89．(2019·宿迁调研)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________．解析：由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.所以s2＝×[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.答案：10．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．解析：因为小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，且a2＝2a1，所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，所以a1＝，所以小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1＝160.答案：16011．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%2现采用分层抽样的方法从...
