九年级上第二章对称图形圆专题讲义1对称图形——圆专题讲义2.6三角形的内切圆课标知识与能力目标1.掌握切线长定理，并能灵活运用定理解决相关问题2.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念，会作一个三角形的内切圆知识点1：切线长1.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。（1）定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.注意：（1）切线长不是指切线的长度，而是指圆的切线上一点与切点之间的线段长.（2）切线长定理的基本图形要熟记，还可推出结论：这点和圆心的连线垂直平分切点弦（切点连成的弦），同时也平分这两条切线的夹角.典型例题考点1：利用切线长定理进行相关计算例1如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°，那么∠AOB等于()A．60°B．90°C．120°D．150°例2如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．九年级上第二章对称图形圆专题讲义2例3如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60o，求弦AB的长．例4图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图②所示)．若AB＝25，AD＝2，求线段BC和EG的长．九年级上第二章对称图形圆专题讲义3考点2：切线长定理应用例1如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。例2如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8．(1)判断△OBC的形状，并证明你的结论；(2)求BC的长；(3)求⊙O的半径OF的长．九年级上第二章对称图形圆专题讲义4能力提优题型1：探究弦切角定理弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。例1如图，已知P为⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，求证：CB平分∠DCP。例2一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．题型2：探究相交弦定理及推论例1已知⊙O中，AB、CD为弦，交于P，求证：PA·PB＝PC·PD九年级上第二章对称图形圆专题讲义5例2已知⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P，求证：PC2＝PA·PB.例3⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝_________cm。题型3：探究切线定理例1已知⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于A，求证：PT2＝PA·PB例2如图，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________cm。九年级上第二章对称图形圆专题讲义6题型4：探究割线定理例1已知PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、C，求证：PA·PB＝PC·PD例2若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，，则PC的长为_____________。例3如图，PA、PC切⊙O于A、C，PDB为割线。求证：AD·BC＝CD·AB例4（2014•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．九年级上第二章对称图形圆专题讲义7题型5：圆的综合题例1（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示...
