九年级数学几何中考热点一
本周教学内容：几何中考热点（一）二
重点、难点：平面几何并不难，谨慎连结辅助线；遇到直径连直角，见到半圆画整圆；垂径定理最重要，弧弦平分是中点；莫忘垂线过圆心，使用只须两条件；外心张角有变化，大角小角要答全；半圆认准圆周角，两圆相交公共弦；两弦平行想等弧，等弧等角想等弦；等弦要想弦心距，不行就把半径连；两条半径是等腰，证题只在一瞬间；相似全等是重点，比例线段等量换；对称特性要记牢，垂直平分是关键；要求弦长很容易，直角勾股来计算；计算角儿有多大，列出方程很简单；对角互补圆内接，外角定理正相关；[例1]如图，四边形ABCD中，以AB为直径的半圆交DC于E、F，交BC于K点，若DE=CF，求证：AD//BC
证明：连AK、AE、FK∵AB是直径∴又∵∴DC//AK∴，∴AE=FK又∵∴又∵DE=CF∴≌（SAS）∴∴AD//BC[例2]如图，AC过圆心O，交⊙O于C、D，AB交⊙O于E，且，，求的度数
解：连OE，则AE=OE=OB，设，则，，∴，[例3]已知E为的中点，弦CB与DE延长线交于A点，求证：
证明：连BE∵E为中点∴∴BE=ED由B、C、D、E共圆可知又∵为公共角∴∽∴∴∴[例4]如图，⊙O的两条弦AB、CD的延长线交于P，PQ过圆心且平分，若M、N分别为、的中点，求证：MN⊥PQ
证明：连OM、ON交AB、CD于E、F，则OM=ON，故又由垂径定理得故有∴∴PK=PL又∵∴PQ⊥MN（三线合一）[例5]已知⊙O内接中，AB=AC，半径R=7cm，圆心O到BC边之距离为，求AB长
解：（1）O在内部，连AO，延长线交BC于H点，连OC∵AB=AC∴∴AH⊥BC∴OH=3cm在中，在中，∴，即（2）O在外部同理可得AB长为（答题时间：40分钟）一
判断对错：1
直径一定平分圆的面积和圆的周长（）2
相等的圆周角对的弧一定相等（）3
