安徽省皖北协作区2006届高三数学理科联考试卷阜阳一中命题组一．选择题（每小题5分）1．复数的值为（）A.B.C.D.2．方程恰有两个根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3．函数，若，则（）A.-6B.10C.-10D.-44．若表示正四面体侧面与底面所成的二面角，则,,则的大小顺序为（）A.B.C.D.5．已知、、是常实数，且，，则的值为（）A.B.C.D.66．若二项式展开式中奇数项系数和为,偶数项系数和为，则（）A.B.C.D.7．若函数的图象顶点在第一象限，则以为坐标的点所表示的区域为（）ABCD8．数列,满足.给出命题①.②③④，则正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④9．右图中共有多少个不同的三角形（）A.10B.9C.36D.4510．设集合，映射,满足，则映射的个数为（）A.B.C.D.11．下列的取值范围是使得方程表示的曲线为双曲线的一个充分而不必要条件的是（）A.B.C.D.12．三角形三边成等比数列，则公比的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题（每小题4分）13．已知点适合，使得不等式恒成立的的最大值为__________.14．适合条件且的所有的和为____________.15．已知正方体，则二面角的余弦12345678910值为___________.16．下列叙述中正确的是___________①表示过点的所有直线；②方程{,表示过点的直线；③为等差数列,为其前项和，则在同一条直线上；④点到直线的距离范围为；⑤集合与集合，若，则的值为1.三．解答题17．函数，.(1)求的值域.(2)作出在给定范围内的图象.18．已知△,△满足∠∠，,、、分别为、、的中点，求证：∥面；(1)求的长；(2)求二面角的大小.OXY19．已知函数,,表示函数极小值点.(1)求数列的通项;(2)求数列的前项和;(3)若数列只在取得最大值，求实数的取值范围.DBCAGEF20．某人最初有元，和人打赌2次，结果输赢各占一半，唯有次序随意.若赌金都是每次赌后剩余钱的一半，试解下列问题：(1)若，问该人赌后剩余多少钱？(2)问该人在8次赌博中至少要赢多少次才能赢钱？(3)求该人在8次赌博中赢钱的概率.21．设是定义域为的奇函数，且在上是增函数.若，解关于的不等式;22．已知常数，向量，经过定点，方向向量为的直线与经过定点，方向向量为的直线交于点（其中）(1)求点的轨迹方程;(3)若点的轨迹上存在点与连线的夹角大于或等于，求的取值范围.[参考答案]一．选择题1．A2.B3.D4.B5.B6.A7.A8.B9.D10.B11.B12.C一、填空题13．14.2013020π15．16.②③三．解答题17.解:…………………………4分(1)当时，,即所求函数的值域为.……………………………8分(2)列表：18．解：YZOGHFCDBEAX（1）取DA中点H，连结FH，则DC∥HF∥GE，且DC不在GE、FH所确定的平面内，∴DC∥面GEF.……………………………3分（2）按题意知BA、CA、DA两两互相垂直，∴以A为原点，AB、AC、AD所在直线分别为建立空间直角坐标系（如图），则B（4，0，0），C（0，6，0），D（0，0，8），∴G（2，0，4），F（0，3，0）故=（-2，3，-4）=.……………………………8分(3)根据题意知∠HFA为二面角G-EF-A的平面角，且在RtΔHAF中，HA=4，AF=3∴∠HFA= 所求二面角平面角与该角互补∴所求二面角为.……………………………12分19．解：，……………………………2分(1)是的极小值点，.……………………………3分(2)令…….①当时，当时，….②①-②得：……………………………8分（3）注意到按题意得{………………………10分只在取得最大值即为所求.……………………………12分20．设为第次赌前此人手中的赌金，如果第次赢，则；如果第次输，则，且.…………………………3分（1）若共赌6次，由于输赢各半且次序任意,∴答：剩余.…………………………6分（2）设至少要赢次，根据题意得答：至少要赢6次.…………………………9分（3）事件总数则.…………………………12分21．根据奇函数性质可知，且在上为增函数………2分由或或…………..①∴当时，①或或…………8分当时，①或或或…………………………10分综上所述，所求不等式解集当时，为；当时，为……………………12分22．解：(1) ∴过定点方向向量为的直线参数方程为{（其中为参数）………①………………2分又 ∴过定点方向向量为的直线参数方程为{（其中为参数）………②…...
