（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题4 三角函数、解三角形 第30练 三角恒等变换 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第30练三角恒等变换[基础保分练]1cos2072°cos212°＋sin2072°sin212°＝________.2.(2018·常州调研)已知cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，则cos(α－β)＝________.3.已知sinα＝，<α<π，则cos＝________.4.已知cos＝－，则cosx＋cos＝____________________________.5.△ABC中，cosAcosB－sinAsinB＝－，则角C的大小为________.6.(1＋tan15°)(1＋tan30°)＝________.7.已知tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝________.8.(2018·苏州模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(t,2t)(t<0)，则sin＝________.9.若α，β都是锐角，sinα＝，sin(α－β)＝，则cosβ＝________.10.(2019·如东调研)函数f(x)＝sinx＋cosx在[0，π]上的单调递减区间为__________.[能力提升练]1.已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝，则cosB的值为________.3.tan10°＋tan20°＋tan10°tan20°＝________.4.若tan(α－β)＝1，tanα＝3，则tan2β＝________.5.已知α，β∈，tanα，tanβ分别是lg(6x2＋5x＋2)＝0的两个实数根，则α＋β＝________.6.关于函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx，有如下命题：①x＝是f(x)图象的一条对称轴；②是f(x)图象的一个对称中心；③将f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到一个奇函数图象.其中真命题的序号为________.答案精析基础保分练12.－3.4.－15.60°6.27.－8.－9.10.能力提升练1.－2.3.14.5.－解析因为lg(6x2＋5x＋2)＝0，所以6x2＋5x＋1＝0，又tanα，tanβ分别是lg(6x2＋5x＋2)＝0的两个实数根，所以tanα，tanβ是6x2＋5x＋1＝0的两根，所以tanα＝－，tanβ＝－或tanα＝－，tanβ＝－，所以tanα＋tanβ＝－，tanαtanβ＝，因此tan(α＋β)＝＝－1，又tanα<0，tanβ<0知－<α<0，－<β<0，所以－π<α＋β<0，故α＋β＝－.6.②③2解析函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx可化为f(x)＝cos2x－sin2x，所以f(x)＝2cos，所以函数f(x)的对称轴为x＝－，k∈Z，故命题①错误；函数f(x)的对称中心为，取k＝0时，对称中心为，命题②正确；函数f(x)向左平移个单位长度，得g(x)＝2cos＝2cos＝－2sin2x，g(x)为奇函数，命题③正确.34