宁夏固原市2017届高三数学第一次模拟考试试题文（扫描版）绝密★启用前六盘山高中2007届第一次模拟文科数学试题答案一、选择题：BDDBAACCBCDC二、填空题：13.2814．15．21016．三、解答题：（17）因为，所以．又因为，所以．所以．………………………7分（Ⅱ）在中，由，得．所以．…………12分（18）（Ⅰ）解：.…………3分（Ⅱ）解：由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.………………4分因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，………………6分同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，学生人数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人.………………8分（Ⅲ）解：记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件，………………9分初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.………………10分记这3名初中生为，这2名高中生为，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即：，，，，，，，，，，而事件的结果有7种，它们是，，，，，，，所以.………………12分（19）证明：（Ⅰ）因为平面，平面，所以.又因为，,所以平面.又因为平面，所以平面平面.…………………7分（Ⅱ）在线段上存在一点,且，使平面.设为线段上一点,且.过点作交于，则.因为平面,平面，ABCEDFFM所以.又，所以.因为，所以.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以.……………………12分（20）解：（Ⅰ）当时，，.当时，，又，所以曲线在点处的切线方程为.………………4分（Ⅱ）由，得.当时，，此时在上单调递增.当时，，当时，，所以当时，曲线与轴有且只有一个交点；…………8分当时，令，得.与在区间上的情况如下：极大值若曲线与轴有且只有一个交点，则有，即.解得.综上所述，当或时，曲线与轴有且只有一个交点.…………12分（21）解：(Ⅰ)由椭圆过点，则.又，故.所以椭圆的方程为.………………4分(Ⅱ)①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，由解得或故，.…………………7分②为定值，且.设直线的方程为.由消，得.当，即时，直线与椭圆交于两点.设.,则，.又，，故.又，，所以.故.……………12分
