高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 基本逻辑联结词 1.2.1“且”与“或”自我小测 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

1.2.1“且”与“或”自我小测1．下列命题中是“p∧q”形式的命题是()A．28是5的倍数或是7的倍数B．2是方程x2－4＝0的根又是方程x－2＝0的根C．函数y＝ax(a＞1)是增函数D．函数y＝lnx是减函数2．下列命题为假命题的是()A．3是7或9的约数B．两向量平行，其所在直线平行或重合C．菱形的对角线相等且互相垂直D．若x2＋y2＝0，则x＝0，且y＝03．如果命题“p∨q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，那么()A．命题p，q都是假命题B．命题p，q都是真命题C．命题p，q有且只有一个是真命题D．以上答案都不正确4．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的点P(x，y)可能是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)5．已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0，且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，那么函数y＝f(x)的图象关于点(3,0)对称，则()A．“p∧q”为真B．“p∨q”为假C．p真q假D．p假q真6．“3≥3”是__________形式的命题，它是__________命题(填“真”或“假”)．7．设命题p：3≥2，q：3∈[2，＋∞)，则命题“p∨q”“p∧q”中，真命题是__________．8．命题p：等腰三角形有两条边相等；q：等腰三角形有两个角相等．由命题p，q构成的“且”命题是__________________，该命题是__________命题(填“真”或“假”)．9．已知命题p：x∈[1,2]，x2－m≥0，命题q：x∈R，x2＋mx＋1＞0，若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．10．已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同交点．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．参考答案1.解析：选项A是由“或”联结构成的新命题，是“p∨q”形式的命题；选项B可写成“2是方程x2－4＝0的根且是方程x－2＝0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项B是“p∧q”形式的命题；选项C，D不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“p∧q”形式的命题．答案：B2.解析：选项A是由“3是7的约数”与“3是9的约数”构成的“或”命题，其中“3是9的约数”为真，故是真命题；B为真命题；C是由“菱形的对角线相等”与“菱形的对角1线互相垂直”构成的“且”命题，其中，“菱形的对角线相等”为假，故是假命题；D为真命题．答案：C3.解析：因命题“p∨q”是真命题，故p，q中至少有一个是真命题，因命题“p∧q”是假命题，故p，q中至少有一个是假命题，所以p，q中有且只有一个是真命题．答案：C4.解析：由解得或答案：C5.解析：命题p显然为真，而对命题q，当函数y＝f(x－3)关于原点对称时，函数y＝f(x)的图象应关于点(－3,0)对称，所以为假．答案：C6.答案：p∨q真7.答案：p∨q，p∧q8.答案：等腰三角形有两个角相等且有两条边相等真9.解：因为p∧q为真命题，所以命题p，q都为真命题．由p是真命题，得m≤x2在[1,2]上恒成立．因为x∈[1,2]，所以m≤1.由q是真命题，得Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以－2＜m≤1，即所求实数m的取值范围是(－2,1]．10.解：当0＜a＜1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a＞1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于相异两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞.因为p∨q为真，p∧q为假，所以p真q假或p假q真．①若p真，且q假，即函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，且曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴不交于相异两点，则a∈.②若p假，且q真，即函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减，且曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于相异两点，则a∈.综上所述，a的取值范围为∪.2