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高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 计时双基练9 对数与对数函数 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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计时双基练九对数与对数函数A组基础必做1．函数f(x)＝的定义域为()A．(0，]B．(1,6)C．(1，)D．(1,2]解析由1－2log6x≥0得log6x≤，所以0b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c解析因为a＝4>1,0b>c，故选A。答案A3．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析由x2－4>0得x>2或x<－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)。令t＝x2－4，当x∈(－∞，－2)时，t随x的增大而减小，y＝logt随t的减小而增大，所以y＝log(x2－4)随x的增大而增大，即f(x)在(－∞，－2)上单调递增。故选D。答案D4．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C.D．(3，＋∞)解析由于a>0，且a≠1，故u＝ax－3为增函数，因为函数f(x)为增函数，则y＝logau必为增函数，因此a>1。又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，所以a－3>0，即a>3，故选D。答案D5．若loga(a2＋1)0且a≠1，故必有a2＋1>2a。又loga(a2＋1)1，∴a>，综上，a∈。答案C6．已知函数f(x)＝|lgx|。若01。 f(a)＝|lga|＝－lga＝lg＝f(b)＝|lgb|＝lgb，∴b＝。∴a＋2b＝a＋。令g(a)＝a＋，则易知g(a)在(0，)上为减函数，∴当0g(1)＝1＋2＝3。故选C。答案C7．(2015·四川卷)lg0.01＋log216的值是________。解析lg0.01＋log216＝lg10－2＋log224＝－2＋4＝2。答案28．(2015·山东莱芜二模)已知函数f(x)＝则f(f(－4))＋f＝________。解析f(f(－4))＝f(24)＝log416＝2，即f(f(－4)＋f＝2＋6＝8。答案89．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(logx)>0的解集是________。解析定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，由于f＝0，则f＝0，由f(x)>0可得x>，或x<－，不等式f(logx)>0等价于logx>，或logx<－，即logx>log，或logx<－log，所以02。答案10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2。(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值。解(1) f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2。由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)。(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1)时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2。11．若函数f(x)＝alog2·log2(4x)在区间上的最大值是25，求实数a的值。解f(x)＝alog2·log2(4x)＝a[(log2x－3)·(log2x＋2)]＝a[(log2x)2－log2x－6]，令t＝log2x，则f(x)＝a(t2－t－6)，且t∈[－3,2]。令h(t)＝t2－t－6＝2－，所以当t＝时，h(t)取最小值－；当t＝－3时，h(t)取最大值6。若a＝0，显然不合题意；若a>0，则f(x)的最大值为6a，即6a＝25，所以a＝；若a<0，则f(x)的最大值为－a，即－a＝25，所以a＝－4。综上，实数a的值为或－4。B组培优演练1．(2015·东北三省三校一联)函数f(x)＝lg(|x|＋1)－sin2x的零点个数为()A．9B．10C．11D．12解析由于y＝lg(|x|＋1)＝画出函数图像，注意y＝lg(x＋1)的图像就是把y＝lgx的图像向左平移一个单位，取x≥0的部分，另外这个函数是偶函数，图像关于y轴对称即可，再画出函数y＝sin2x的图像，如下图所示：注意周期为π，两个图像在原点左侧有6个交点，在原点右侧有5个交点，另外在原点相交，共计12个交点，因此函数f(x)零点个数为12个，选D。答案D2．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()A．f
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