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九年级数学概率的求法和应用知识精讲试卷VIP免费

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九年级数学概率的求法和应用【本讲主要内容】概率的求法和应用【知识掌握】【知识点精析】主要内容分为概率的求法和简单应用。概率的求法分为列举法和用频率估计两种方法。列举法又分为列表法和画树状图法。通过列举事件所有可能出现的结果,并判断每个结果发生的可能性都相等,则可得出事件A发生的概率为:其中:n表示所有可能出现的结果个数;m表示所求事件A出现的结果个数。特别地:①当平面区域上所有可能发生的结果难以列出时,我们可以运用计算面积的方法求概率。②当每个结果发生的可能性不相等时,运用重复实验的频率或频率的平均值估计概率。☆在掌握求概率方法的基础上,要注意体会随机思想,会从具体实例中了解事件发生的不确定性,在分析问题和解决问题中体会随机思想,从而逐步达到能力的提升。☆要学会用概率知识解决简单实际问题。特别是会分析实际问题的特征,选择求概率的方法。在类比三个典型实验的基础上建立实验模型来求解生产、生活中的一些简单事件的概率,提高运用数学的意识和分析问题及解决问题的能力。【解题方法指导】例1.在五张大小相同的卡片上,分别写有数字0、1、1、2、2,把写有1、2的两张卡片放在左边,把另外写有0、1、2的三张卡片放在右边,并且写有数字的面都朝下。(1)分别从左、右两边随机各取出一张卡片,求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率;(2)将右边的三张卡片随机排成一行,求翻开后组成一个三位数的概率。分析:(1)将取出的左、右两边两张卡片上的数字求和,所有可能出现的结果如表所示:(2)右边三张卡片随机排成一行,翻开后,所有可能出现的结果如图右列所示:解:(1) 这两张卡片的数字之和的所有可能出现的结果有6个它们是1,2,3,2,3,4又每个结果发生的可能性都相等出现和为奇数的结果有3个∴P(数字之和为奇数)=(2)翻开后所有可能出现的结果有6个它们是012,021,102,120,201,210 出现三位数的结果有4个∴P(组成三位数)=说明:做此类题的关键在于弄清概率的概念及求概率的公式,为方便起见,可通过列表的方法加以完成。例2.口袋里有四枚除颜色外都相同的棋子,其中有三枚是红色的,一枚是黑色的,从中随机同时摸出两枚,求摸出的两枚棋子颜色不同的概率。分析:只需列举同时摸出两枚棋子的所有可能结果,为防止遗漏或重复,给三枚红色棋子编号为红1、红2、红3。结果如图所示:解:同时摸出两枚棋子的所有可能结果有6个:(红1,红2)(红1,红3)(红1,黑)(红2,红3)(红2,黑)(红3,黑)每个结果发生的可能性都相同,其中出现颜色不同的结果有3个。所以,P(摸出两枚棋子颜色不同)说明:此题用列表法不太方便,使用树状图效果较好,因此,会画树状图是解题中必备的技能之一。例3.在2004年雅典奥运会女排决赛中,规定五局三胜,在俄罗斯队2:0领先的情况下,中国队夺得金牌的概率有多大?分析:在这种情况下,必须比赛满五局,中国队才有可能夺得金牌。只需求后三局比赛中,中国队连胜3局的概率,所以需要列出后三局比赛中国队所有可能出现胜负的结果。解:后三局比赛中,中国队所有可能出现胜负的结果有8个,即(胜,胜,胜)(胜,胜,负)(胜,负,胜)(胜,负,负)(负,胜,胜)(负,胜,负)(负,负,胜)(负,负,负)其中出现连胜3局的结果只有1个所以,P(中国队连胜三局)答:在俄罗斯队2:0领先的情况下,中国队夺得金牌的概率是。说明:实际比赛结果,中国队夺得了金牌。可见,概率很小的事件也可能发生,概率很大的事件也可能不发生。注意:解这类题的关键,在于审题,即:把题意弄清楚,究竟什么条件要解决什么问题,才能根据所学知识,完成题目要求。例4.某商场为促销商品,每期发行1000张编号为000~999的购物奖券,当奖券发完后,从0~9中分别摇出三个数字组成一个中奖号。奖券号码与中奖号相同时,为一等奖;仅后两位号码相同时,为二等奖;仅最后一位号码相同时,为三等奖。(1)小华购物得到3张奖券,求他中一等奖的概率;(2)小明购物得到1张奖券,求他中二等奖的概率;(3)求得到1张奖券的中奖概率。分析:只需确定所有可能中奖的号码个数和其中各种奖的号码个数。...

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