九年级数学概率的求法和应用【本讲主要内容】概率的求法和应用【知识掌握】【知识点精析】主要内容分为概率的求法和简单应用。概率的求法分为列举法和用频率估计两种方法。列举法又分为列表法和画树状图法。通过列举事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等，则可得出事件A发生的概率为：其中：n表示所有可能出现的结果个数；m表示所求事件A出现的结果个数。特别地：①当平面区域上所有可能发生的结果难以列出时，我们可以运用计算面积的方法求概率。②当每个结果发生的可能性不相等时，运用重复实验的频率或频率的平均值估计概率。☆在掌握求概率方法的基础上，要注意体会随机思想，会从具体实例中了解事件发生的不确定性，在分析问题和解决问题中体会随机思想，从而逐步达到能力的提升。☆要学会用概率知识解决简单实际问题。特别是会分析实际问题的特征，选择求概率的方法。在类比三个典型实验的基础上建立实验模型来求解生产、生活中的一些简单事件的概率，提高运用数学的意识和分析问题及解决问题的能力。【解题方法指导】例1.在五张大小相同的卡片上，分别写有数字0、1、1、2、2，把写有1、2的两张卡片放在左边，把另外写有0、1、2的三张卡片放在右边，并且写有数字的面都朝下。（1）分别从左、右两边随机各取出一张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）将右边的三张卡片随机排成一行，求翻开后组成一个三位数的概率。分析：（1）将取出的左、右两边两张卡片上的数字求和，所有可能出现的结果如表所示：（2）右边三张卡片随机排成一行，翻开后，所有可能出现的结果如图右列所示：解：（1） 这两张卡片的数字之和的所有可能出现的结果有6个它们是1，2，3，2，3，4又每个结果发生的可能性都相等出现和为奇数的结果有3个∴P（数字之和为奇数）=（2）翻开后所有可能出现的结果有6个它们是012，021，102，120，201，210 出现三位数的结果有4个∴P（组成三位数）=说明：做此类题的关键在于弄清概率的概念及求概率的公式，为方便起见，可通过列表的方法加以完成。例2.口袋里有四枚除颜色外都相同的棋子，其中有三枚是红色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚，求摸出的两枚棋子颜色不同的概率。分析：只需列举同时摸出两枚棋子的所有可能结果，为防止遗漏或重复，给三枚红色棋子编号为红1、红2、红3。结果如图所示：解：同时摸出两枚棋子的所有可能结果有6个：（红1，红2）（红1，红3）（红1，黑）（红2，红3）（红2，黑）（红3，黑）每个结果发生的可能性都相同，其中出现颜色不同的结果有3个。所以，P（摸出两枚棋子颜色不同）说明：此题用列表法不太方便，使用树状图效果较好，因此，会画树状图是解题中必备的技能之一。例3.在2004年雅典奥运会女排决赛中，规定五局三胜，在俄罗斯队2：0领先的情况下，中国队夺得金牌的概率有多大？分析：在这种情况下，必须比赛满五局，中国队才有可能夺得金牌。只需求后三局比赛中，中国队连胜3局的概率，所以需要列出后三局比赛中国队所有可能出现胜负的结果。解：后三局比赛中，中国队所有可能出现胜负的结果有8个，即（胜，胜，胜）（胜，胜，负）（胜，负，胜）（胜，负，负）（负，胜，胜）（负，胜，负）（负，负，胜）（负，负，负）其中出现连胜3局的结果只有1个所以，P（中国队连胜三局）答：在俄罗斯队2：0领先的情况下，中国队夺得金牌的概率是。说明：实际比赛结果，中国队夺得了金牌。可见，概率很小的事件也可能发生，概率很大的事件也可能不发生。注意：解这类题的关键，在于审题，即：把题意弄清楚，究竟什么条件要解决什么问题，才能根据所学知识，完成题目要求。例4.某商场为促销商品，每期发行1000张编号为000~999的购物奖券，当奖券发完后，从0~9中分别摇出三个数字组成一个中奖号。奖券号码与中奖号相同时，为一等奖；仅后两位号码相同时，为二等奖；仅最后一位号码相同时，为三等奖。（1）小华购物得到3张奖券，求他中一等奖的概率；（2）小明购物得到1张奖券，求他中二等奖的概率；（3）求得到1张奖券的中奖概率。分析：只需确定所有可能中奖的号码个数和其中各种奖的号码个数。...
