中考中的“一元二次方程”一.选择题1.（2011·济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为A.-1B.0C.1D.2考点：一元二次方程的根专题：整体计算分析：把已知的根代入原方程从而获得一个关a,b的关系式，从而求出a-b．解答：解：把—a代入原方程得：则故选答A．点评：本题考查的是一元二次方程的根，及整体计算的思想.2..关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是A．0B．8C．4±2D．0或8考点：一元二次方程根的判别式.专题：计算题分析：方程有两个相等的实数根，则解答：解：===0m=0故选A点评:这是一道一元二次方程根的判别式的题目，利用方程有两个相等的根，则判别式等于0这一个知识点即可解出.3.（2008•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A、289（1﹣x）2=256B、256（1﹣x）2=289C、289（1﹣2x）2=256D、256（1﹣2x）2=289考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解答：解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答A．点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B．4.（2011•潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（）A、B、C、D、考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，求得两个实数根，作出判断即可．解答：解： 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，∴x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根，解得：x1=1，x2=3∴二次函数ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选C．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标．二.填空题5.（2011•德州）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=．考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．解答：解： x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1•x2===﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故答案是：3．点评：本题考查了根与系数的关系、完全平方公式．解题的关键是先求出x1+x2和x1•x2的值．6.从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_______．考点：概率公式；根的判别式。分析：所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2﹣4ac的值大于0，将各个值代入，求出值后，再计算出概率即可．解答：解：△=b2﹣4ac=1﹣4k，将﹣2，﹣1，0，1，2分别代入得9，5，1，﹣3，﹣7，大于0的情况有三种，故概率为．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.（2011•泰安）方程2x2+5x﹣3=0的解是___________．考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：因式分解。分析：先把方程化为（x+3）（x﹣）=0的形式，再求出x的值即可．解答：解：原方程可化为：（x+3）（x﹣）=0，故x1=﹣3，x2=．故答案为：x1=﹣3，x2=．点评：本题考查的是...
