情况．３．知道一元二次方程ax２＋bx＋c＝h的根就是二次函数y＝ax２＋bx＋c与直线y＝h(h是实数)交点的横坐标．４．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．教材知识详析要点１一元二次方程ax２＋bx＋c＝０根的几何意义(重点)一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的实数根实际上就是抛物线y＝ax２＋bx＋c与x轴交点的横坐标．即如果抛物线y＝ax２＋bx＋c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x０,那么当x＝x０时,函数值是０,因此x＝x０就是一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的一个根．归纳整理:(１)二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象与x轴的交点的横坐标x１,x２就是一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的两个根．因此我们可以通过解方程ax２＋bx＋c＝０来求抛物线y＝ax２＋bx＋c与x轴交点的坐标;反过来,也可以由y＝ax２＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的解．(２)对于二次函数y＝ax２＋bx＋c,当函数值y为某一确定值m时,对应自变量x的值就是一元二次方程ax２＋bx＋c＝m的根．例１抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的部分图象如图２６．２Ｇ１所示,则由图象可知一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的较大的解是()．图２６．２Ｇ１A．－１B．１C．２D．３精析:二次函数与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的解,所以方程的一个解为－１,由于对称轴是x＝１,所以二次函数的图象与x轴的另一个交点的横坐标为３,所以方程较大的解为D．２６．２用函数观点看一元二次方程学习目标导航１．知道一元二次方程的根的几何意义(抛物线与x轴的公共点的横坐标)．２．会根据抛物线与x轴的三种位置关系,确定相应的一元二次方程根的三种要点２抛物线y＝ax２＋bx＋c与x轴交点的情况与一元二次方程ax２＋bx＋c＝０根的情况的关系二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０),当y＝０时,得到一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)．那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标,因此,二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况．(１)当二次函数的图象与x轴有两个交点,这时Δ＝b２－４ac＞０,则方程有两个不相等的实数根;(２)当二次函数的图象与x轴有一个交点,这时Δ＝b２－４ac＝０,则方程有两个相等的实数根;(３)当二次函数的图象与x轴无交点,这时Δ＝b２－４ac＜０,则方程无实数根．因此,二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)与x轴的交点情况有三种:有两个交点、一个交点,没有交点．归纳整理:判别式情况Δ＞０Δ＝０Δ＜０二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)与x轴的交点a＞０有两个交点有一个交点无交点a＜０有两个交点有一个交点无交点一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的实数根有两个不相等的实数根x１,x２有两个相等的实数根x１＝x２没有实数根例２已知抛物线y＝ax２—２x＋１与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是()．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限精析:先由抛物线y＝ax２－２x＋１与x轴没有交点,求出a的取值范围,再把抛物线的解析式化为顶点式,结合a的取值范围确定顶点所处的象限．解答:D．用函数的观点解一元二次方程,从解析式上看,求一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的解,就是已知函数值为０时,求相应的自变量的值;从图象上看,求一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的解,就是求二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象与x轴交点的横坐标的值．以顶点坐标为１a,a－１a()． a＞１,∴１a＞０,a－１a＞０,即顶点的横坐标和纵坐标都是正数,所以顶点在第一象限,故选D．解答:D．在二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)中,当b２－４ac＞０时,抛物线与x轴有两个交点,当b２－４ac＝０时,抛物线与x轴只有一个交点,当b２－４ac＜０时,抛物线与x轴没有交点．对于抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０),将之配方后便可得到其顶点坐标．y＝ax２＋bx＋c＝ax＋b２aæèçççöø÷÷÷２＋４ac－b２４a,顶点坐标为－b２a,４ac－b２４aæèçççöø÷÷÷．要点３利用二次函数的图象求一元二次方程近似解利用二次函数的图象求一元二次方程近似解的方法主要有两种:(１)利用抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)与x轴交点坐标求一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的解,其步骤如下:①作二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象;...
