九年级数学二次函数的图象和性质例题解析一.本周教学内容二次函数的图象和性质（二）二.重点、难点1.a、b、c的正负与抛物线的位置之间的关系。2.抛物线产生的特殊点以及与之相关的三角形、四边形。[例1]抛物线如图所示，试判断下列各式的正负：（1）（2）（3）（4）（5）解：（1），，∴，（2）（3），（4）令，（5）令，[例2]已知抛物线，其中，，且抛物线与轴有两个不同的交点，两交点之间的距离小于2。求证：（1）；（2）；（3）证明：（1）依题意画出示意图，易知，，∴（2），代入有，，（3）令，则，故[例3]抛物线与轴交于A、B两点，A在B的左边，与轴交于C点，顶点为M，求四边形ACMB和的面积。解：由知顶点坐标为，令，得，∴又易知点C坐标为，连OM，则；；；∴[例4]如图，已知抛物线与直线相交于M、N两点，求面积的最小值。解：由消得，该方程两根和恰为M、N两点的横坐标，易知，而∴当时，有最小值为[例5]若抛物线交轴于A、B，P为顶点，为正三角形，求值。解：如图所示，作于H，则，其中∴（舍）一.选择题1.抛物线的顶点坐标为（）A.B.C.D.2.过、、三点的抛物线的顶点坐标为（）A.B.C.D.3.下列关于抛物线的说法中正确的是（）A.开口向下B.对称轴方程为C.与轴有两个交点D.顶点坐标为4.在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象（）A.有一个交点B.有两个交点C.无交点D.有无数个交点5.已知二次函数图象如图所示，那么下列判断错误的是（）A.B.C.D.二.填空题1.已知二次函数的图象与轴交于和且经过点，则二次函数解析式为。2.抛物线的顶点坐标为，那么。3.若和是抛物线上的两点，则它的对称轴方程为。4.若二次函数对称轴为轴，则图象顶点A和它与轴两交点B、C构成的三角形面积为。5.已知二次函数的图象只与轴正半轴有公共点，则的取值范围为。6.已知抛物线与轴有两个不同交点，则字母的取值范围为。三.解答题1.已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点。（1）求的取值范围。（2）若，直线经过点A，与轴交于点D，且，求抛物线解析式。2.已知过点的抛物线与直线相交于A、P两点，与轴交于Q点，若A在轴负半轴上，且OA长度为。（1）求直线和抛物线的解析式（2）求的外接圆的直径3.已知抛物线的顶点A在直线上，直线与轴的交点为B，求的面积（O为坐标原点）。[参考答案]一.选择题1.C2.A3.D4.A5.D二.填空题1.2.3.4.5.6.三.解答题1.（1）（2）2.（1）和（2）2（提示：为等腰直角三角形）3.3
