高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或”课时作业 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

1.4.1-4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”[基础达标]“若x2－7x＋12≠0，则x≠3且x≠4”的否定为()A．若x2－7x＋12＝0，则x＝3或x＝4B．若x2－7x＋12＝0，则x＝3且x＝4C．若x2－7x＋12≠0，则x＝3或x＝4D．若x2－7x＋12≠0，则x≠3且x≠4解析：选C.不否定条件“x2－7x＋12≠0”，只否定结论“x≠3且x≠4”，此结论的否定为：“x＝3或x＝4”，故选C.若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真解析：选B.“p或q”的否定是真命题，故“p或q”为假命题，所以p假q假．若命题“p且q”为假，且非p为假，则()A．“p或q”为假B．q为假C．p为假D．q为真解析：选B. 非p为假，∴p为真，又“p且q”为假，∴q必为假，故选B.设命题p：方程x2＋3x－1＝0的两根符号不同；命题q：方程x2＋3x－1＝0的两根之和为3，判断命题“非p”、“非q”、“p且q”、“p或q”为假命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选C.由于Δ＞0，且两根，p为真命题，q为假，∴非p为假命题，非q为真命题；p且q为假命题，p或q为真命题，故选C.已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈A∪B，则命题“非p”是()A．a∈AB．a∈∁UBC．a∉A∩BD．a∈(∁UA)∩(∁UB)解析：选D.因为(∁UA)∩(∁UB)正好是A∪B的补集，所以a∉A∪B⇔a∈(∁UA)∩(∁UB)．若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是________．解析： 原命题为假命题，∴∴1≤x＜2.故x的取值范围是[1，2)．答案：[1，2)已知命题p：不等式|x|≥m的解集是R，命题q：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，若命题“p或q”为真，则实数m的范围是________．解析：p为真，则m≤0；q为真，则2－m＞0，即m＜2.由于“p或q”为真，∴p为真或q为真，故m的取值范围是(－∞，0]∪(－∞，2)＝(－∞，2)．答案：(－∞，2)已知p：x＞1或x＜－，q：＞0，则非p是非q的________条件．解析：由＞0得，x2＋4x－5＞0，∴x＜－5或x＞1，由于{x|x＞1或x＜－}{x|x＞1或x＜－5},∴p是q的必要不充分条件，即p⇐,⇒/)q，∴非q⇐,⇒/)非p，即非p是非q的充分不必要条件．答案：充分不必要写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)．1解：(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．(2)p或q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；p且q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；非p：不等式x2－2x－3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．已知p：|x－4|≤6，q：x2＋3x≥0，若命题“p且q”和“非p”都为假，求x的取值范围．解：p：－2≤x≤10，q：x≤－3或x≥0.若命题“p且q”和“非p”都为假，则p为真q为假，∴.∴－2≤x＜0.故x的取值范围是{x|－2≤x＜0}．[能力提升]已知命题p1：函数y＝－在R上为减函数，p2：函数y＝＋在R上为增函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：p2或非p1，q4：p1且非p2中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：选C.因为函数y＝－2x是R上的减函数，所以命题p1是真命题；因为x＝1和x＝－1时，都有y＝＋2＝，所以函数y＝＋2x不是R上的增函数，故p2是假命题，所以p1或p2是真命题，p1且p2是假命题，p2或非p1是假命题，p1且非p2是真命题，所以真命题是q1，q4，故选C.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：先求出命题p，q为真命题时实数a的取值范围，x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，则Δ＝(2a)2－4×1×4＜0，解得－2＜a＜2，即命题p：－2＜a＜2；函数y＝－(5－2a)x是减函数，则5－2a＞1，得a＜2，即命题q：a＜2.p或q为真命题，则p和q至少有一个为真，p且q为假命题，则p和q至少有一个为假，所以p和q一真一假...