四分数法（二）一、基础达标1.某试验采用分数法，精度要求±1，试验范围为(60，81)，则第一个试点为()A.68B.73C.76D.70解析x1＝60＋×(81－60)＝73.所以答案为B.答案B2.现有10层梯田需要灌溉，需要从山脚用水泵往上抽水，抽到某一层的水可以灌溉到这层及以下的所有层.现在有2台功率一样大的水泵，可以安置在10层梯田中的任一层，安置后不能移动.为了使所有的梯田被灌溉而做功最少，设从下到上依次为第1，2，…，10层，采用两头各设虚点.则第一个试点，第二个试点分别为()A.8，5B.3，8C.7，4D.6，9解析现有10个试点，再虚设两个试点，共12＝F6－1.∴x1为对应的第8层，x2为对应的的第5层.答案A3.南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入抗腐蚀剂的特种混凝土预制件.该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间影响.搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同.根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数，为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试点中找出最佳点，则需要做的试次数至多是()A.5次B.6次C.7次D.8次解析12＝F5＋1－1⇒n＝5，所以答案为A.答案A4.目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试点中找出最佳点，则前两个试点放在因素范围的位置为()A.，B.，C.，D.，解析 12＝F6－1，∴前两个试点放在因素范围的位置分别为＝，＝，所以答案为B.答案B15.下列关于分数法的叙述：①分数法是用分数值代替黄金分割常数，分数法与0.618法并无其他不同；②分数法在第一试点确定后，后续试点都可以用“加两头，减中间”的方法来确定；③在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn＋1－1)个试点中保证找出最佳点；④在目标函数为单峰的情形，只有使用分数法安排试验才能通过n次试验保证从(Fn－1)个试点中找出最佳点.其中正确的叙述有__________.解析正确的叙述为①②③.④应为Fn＋1－1.答案Fn＋1－16.在配置某种清洗液时，需要加入某种材料，经验表明，加入量大于130mL肯定不好，用150mL的锥形量杯计量加入量.该量杯的量程分为15格，每格代表10mL.若第一个试点好于第二个试点，则第三试点在__________处.解析第一个试点为x1＝0＋×(130－0)＝80，第二个试点为x2＝0＋130－80＝50， x1是好点，去掉x2以下部分，存优范围为(50，130).∴第3个试点x3＝50＋130－80＝100.答案100二、能力提升7.在目标函数为单峰的情形下，只有按照________安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn＋1－1)个试点中找出最佳点.答案分数法8.“杏子甜果汁”在加工过程中，有一道工序是将罐子在沸水中进行杀菌，为了优选杀菌的时间，需要对两种大小规格的罐子进行优选试验，精度要求达到1min.(1)若小罐的试数据从2min到8min，技术员小刘准备用分数法进行优选试验，问前二次的试点值各是多少？(2)若大罐的试验范围是5～26min，技术员小刘又如何安排实验？解(1)因为试验数据是2min，3min，…，7min，8min，为了便于用分数法进行优选，可在两端增加虚点1min，9min，使因素范围凑成8格，第一个试点选在1＋×(9－1)＝6(min)，第二个试点选在1＋9－6＝4(min).(2)因为试验数据范围是[5，26]，等分为21段，分点为6，7，…，24，25，第一个试点选在5＋×(26－5)＝18(min)，2第二个试点选在5＋26－18＝13(min).9.一个爱好品茶的人，对泡碧螺春时开水的温度用分数法进行优选.试验范围为71～92℃，精度要求±1℃.若最佳点为75℃，求第三个试点.解 x1＝71＋×(92－71)＝84，x2＝71＋92－84＝79. 最佳点为75℃，又最佳点与好点同侧.∴试验过程中，试点x2好于x1，故舍去84℃以上温度)，∴x3＝(71＋84)－79＝76(℃).三、探究与创新10.金属切削加工中的可变因素很多.例如，切削用量中的转速n、走刀量S、吃刀深度t、加工材料、刀具的几何形状、加工性质等.这是一个多因素问题，而且转速n和走刀量S是断续变化而不是连续变化的，所在这个试验中0.618法是不适宜的.某钢铁公司矿区机械厂把分数法运用于金属切削加工中，取得了一定的良好效果.他们的方法是在所有可变因素中，只留下一个，运用分数法进行优选，其余的因素都给予固定.这样就把一个多因素问题转化为单因素问题.试验过程如下.根据过去的经验，所...
